Enlever le carré dans une équation.

[Paul]

Bonjour,

cela fait plusieurs fois que je me retrouve dans cette situation où j'ai un carré dans une équation et je ne sais pas comment l'enlever.
Par exemple si j'ai: 7x^2-3=0, comment enlever le carré du 7x^2 ?
Je vous remercie.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Paul,

Tu as un cours de collège qui te dit que si $x^2 = a$ et a positif, alors $x = \sqrt{a}$ ou $x = - \sqrt{a}$.

Donc $7x^2-3=0$
<=> $7x^2=3$
<=> $x^2=...$
je te laisse terminer.

SoSMAth.

[Jules]

Bonjour comment faire si nous voulons enlever les carré dans les deux modules de cette équation -2x^2+2x+14=25/2-2(x-1/2)^2 s'il vous plaît

[sos-math(21)]

Bonjour,
dans ce cas, il faut tout développer en espérant que les termes en $x^2$ soient les mêmes afin de les éliminer.
Dans ton cas, si l'équation est bien $-2x^2+2x+14=\dfrac{25}{2}-2\left (x-\dfrac{1}{2}\right)^2$, alors il y aura des $-2x^2$ de chaque côté et ils s'élimineront.
En revanche, dans ton équation, les termes en $x$ sont aussi égaux donc ils s'élimineront et il restera $14=12$ ce qui donne aucune solution.
Est-ce bien une équation de ce type à résoudre ou est-ce plutôt une transformation d'expression ?
Bonne continuation

[Jules]

Merci beaucoup

[sos-math(21)]

Bonne continuation et à bientôt sur sos-math.

[Touhami]

Il s'git peut-être d'une recherche de la forme canonique de:
-2x^2+2x+12= -2(x^2-1x) +12 (**)
Or x^2-1x = (x-1/2 )^2 -1/4

(**) s'eceit alors: -2(x-1/2)^2+1/2 +12
= 25/2 -2(x-1/2)^2

Si c'est le cas, remplacer 14 par 12.

[sos-math(21)]

Bonjour,
j'ai validé le message de Touhami car il correspond à une hypothèse que l'on peut faire au vu de l'énonce : ce serait plutôt une transformation d'expression, à savoir une mise en forme canonique et ce serait donc une égalité plutôt qu'une équation.
À condition d'avoir $12$ au lieu de $14$....
Bonne continuation à tous

[Touhami]

Bonjour comment faire si nous voulons enlever les carré dans les deux modules de cette équation -2x^2+2x+14=25/2-2(x-1/2)^2 s'il vous plaît

Bonjour,
Une fois, l'expression -2x²+2x+12 est écrite sous sa forme canonique: 25/2 - 2(x-1/2)²,
l'équation devient 25/2 -2(x-1/2)² =0 .
Ensuite, pour enlever le carré, il suffit de l'isoler : (x-1/2)² = 25/4
puis puis prendre la racine carrée de chaque membre: x-1/2= +5/2 OU x-1/2 = - 5/2

[sos-math(27)]

Bonjour
La réponse de Touhami me semble correcte !
à bientôt

[Ilham]

Bonjour, j'aimerais savoir combien ça fait du vous plaît :,

A)8x^2+3=x^2+4
B) (x+2)^2=2x^2+4x
C) 4(x^2-2)+4≥5
Et s'il vous plaît je voudrais savoir comment démontrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair. Merciiiii🥰

[Ilham]

Bonjour, j'aimerais savoir combien ça fait du vous plaît :,

A)8x^2+3=x^2+4
B) (x+2)^2=2x^2+4x
C) 4(x^2-2)+4≥5
Et s'il vous plaît je voudrais savoir comment démontrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair. Merciiiii🥰

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour résoudre tes équations et inéquations, le plus simple est de tout développer passer dans le membre de gauche et réduire de sorte à avoir une expression la plus simple possible. Sais-tu résoudre les équations/inéquations du second degré avec le discriminant ? Selon tes connaissances, la démarche peut différer.
Pour ta première équation par exemple, tu as $7x^2=1$ donc $x^2=\dfrac{1}{7}$ donc il y a deux solutions : $x=\sqrt{\dfrac{1}{7}}$ ou $x=-\sqrt{\dfrac{1}{7}}$ .
Pour ta démonstration, un nombre impair est de la forme $n=2k+1$ donc son carré est égal à $n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1=2k'+1$ ce qui prouve bien que le carré de $n$ est aussi un nombre impair car il a la forme requise $2k'+1$.
Bonne continuation

[Clémence]

Bonsoir est ce que vous pouvez m’aider pour résoudre
5000 = 16 x (5/w)^2

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut isoler l'inconnue :
si tu as $5000=16\times \left(\dfrac{5}{w}\right)^2$, tu divises par 16 et cela te donnera une équation de la forme $X^2=312,5$.
Ce qui donne deux solutions $X=\sqrt{312,5}$ ou $X=-\sqrt{312,5}$.
Donc tu as pour terminer $\dfrac{5}{w}=\sqrt{312,5}$ soit en faisant comme un produit en croix $\dfrac{5}{w}=\dfrac{\sqrt{312,5}}{1}$,
tu as $w=...$.
Il faudra faire la même chose pour $\dfrac{5}{w}=-\sqrt{312,5}$
Bonne continuation