Suites

[Romain]

Donc pour v je peux conclure qu'elle est décroissante et croissante ?
Daccord merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Romain

Une suite ne peut pas être croissante et décroissante à la fois !!!
Tu peux seulement conclure qu'elle n'est pas monotone ..

SoSMath.

[Romain]

1) décroissant ?
2) non monotone
Et le 3) est ce que j'ai juste ?
Merci

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Romain,

Oui la 1) est décroissante ...

Pour la 3), ton travail est juste sauf ta conclusion ....
\(\Delta\) < 0, donc le signe du polynôme est celui du coefficient de x² .... a = 3, donc f'(x) > 0 .....


SoSMath.

[romain]

f'(x) est supérieur à 0 donc la suite est croissante ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Romain,

f'(x) > 0, donc la fonction est croissante.
Et comme la suite a la même variation que la fonction, alors la suite est croissante.

SoSMath.

[Romain]

Et ensuite ? Je ne vois pas comment conclure

[SoS-Math(31)]

Fais un tableau de signe avec le terme le numérateur ; le terme n + 5 puis n + 4. Détermines le signe du quotient que tu as trouvé, pour n entier naturel (donc positif).

[Romain]

La suite est positif ?

[SoS-Math(31)]

Attention : Ne pas confondre "la différence" et "la suite" ou "croissante" (sens de variation) et "positive" (signe).
Ici :
La différence u\(_{n+1}\) - \(u_{n}\) est positive pour tout n supérieur ou égale à 1 car n + 5 >0, n + 4 >0 et 7n - 3 > 0 si n > 3/7.
On en déduit que la suite u est croissante.