Équation trigonométrique

[sabrina]

Bonjour j'ai un exercice sur les équations trigonométriques et j'ai un petit doute sur une équation que j'ai résolu !
Comme c'est pour préparer un DS, j'ai besoin de votre confirmation pour le résultat que j'ai trouver !

Résoudre sur R, l'équation |sin (x)| = 1/2.

Tout d'abord je me suis débarrassé de la valeur absolue : |sin (x)| = 1/2 <=> sin (x) = 1/2 ou sin (x) = -1/2.

1er Cas : sin (x) = 1/2

sin (x) = 1/2 <=> sin (x) = sin (π/6)

Nous avons donc le système :
x = π/6 + k2π
x = π - π/6 + k2π <=> 5π/6 + k2π

L'ensemble des solutions de l'équation sin (x) = 1/2 sur R sont : S = {π/6 + k2π ; 5π/6 + k2π , k € Z }

2e Cas : sin (x) = -1/2

sin (x) = -1/2 <=> sin (x) = sin (7π/6)

Nous avons donc le système :
x = 7π/6 + k2π
x = π - 7π/6 +k2π <=> -π/6 + k2π

L'ensemble des solutions de l'équation sin (x) = -1/2 sur R sont : S = {-π/6 + k2π ; 7π/6 + k2π , k € Z }

L'équation trigonométrique |sin (x)| = 1/2 a donc pour solution sur R :

S = {π/6 + k2π ; 5π/6 + k2π , k € Z U -π/6 + k2π ; 7π/6 + k2π , k € Z}

Mon resonnement et mes calculs sont-ils justes ?
Merci de m'aider...

[SoS-Math(25)]

Bonjour Sabrina,

Ton raisonnement et tes calculs sont très bien. Peut-être peux-tu simplifier un peu l'ensemble solution final ?

A bientôt !

[sabrina]

C'est -a -dire comment simplifier ?
Merci pour votre aide !

[SoS-Math(25)]

Essaye de dessiner les solution sur un cercle. Cela te donnera peut être une idée.

Bon courage !