Remaniement de probabilités

[Claire]

Bonsoir.

J'ai une petite question pour ce qui est des calculs de probabilités dans le cadre des lois normales.
C'est tout simple mais je ne comprends pas comment on passe du terme de gauche au terme de droite... Par exemple on considère X une variable aléatoire et a un réel strictement positif :
P(X < a) - P(-a < X) = P(X < a) - 1 + P(X < a)
J'ai beau faire le dessin de la courbe, retourner le problème dans tous les sens, je ne comprends pas...

Pourriez-vous m'expliquer avec la courbe ?

Merci par avance.

[sos-math(27)]

Bonjour,
on veut expliquer :
P(X < a) - P(-a < X) = P(X < a) - 1 + P(X < a) = P(X < a) - (1 - P(X < a))

En fait cela revient donc à expliquer pourquoi : P(-a < X) = (1 - P(X < a))

En dessinant une courbe et en placant a et -a (symétriquement), tu verras que c'est faux et qu'on a en réalité : P(-a < X) = P(X < a) !!

à bientôt

[Claire]

Donc... l'expression que j'ai donnée est fausse ?

[sos-math(28)]

Bonsoir
Oui ta proposition est fausse :
Mais :
P(X < a) - P(X<-a) = P(X < a) - 1 + P(X < a)
est vraie.
Les deux membres étant égaux à P(-a<X<a)
Tu dois avoir mal recopié ton énoncé
Bon courage.

[Claire]

Eh bien justement, c'est la dernière expression que vous avez écrite que je ne comprends pas.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Claire,

En observant la courbe, tu pourras voir que 1-P(X<a) = P(X>a) puis, par symétrie, que P(X>a)=P(X<-a)...

Bon courage !