Matrice

[Needheelp]

Bonjour ,
j'aurais besoin d'aide avec cette exercice svp .
merci d'avance pour votre aide :)
3-Soit A inclus dans M3(R) telle que l'équation AX=(1,2,3) admet une unique solution . Prouver qu'alors pour toute colonne Y l'équation AX=Y admet une unique solution .
je n'ai pas compris ce que je dois faire , est ce que je dois prendre une matrice 3x3 quelconque et résoudre le système ?
si pour tout Y l'équation AX=Y a une solution unique alors Im (A)=R3 et Ker(A)={0} et A est inversible mais comme j'ai pas A je ne sais pas quoi faire ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

En principe, on ne répond pas aux questions du supérieur ...
Mais ici, il faut utiliser l'argument que A est inversible.
Comme A est inversible, alors pour toute matrice Y telle que AX=Y, on X = A\(^{-1}\)Y est solution.

SoSMath.

[needheelp]

merci pour votre réponse ,j'ai compris ce qu'il faut faire . merci

[SoS-Math(9)]

A bientôt.

SoSMath.