spé

[Sarah]

Bonjour j'ai un dm de spé et j'ai un exo que je n'arrive pas à commencer (le 50) car je ne sais pas quelle démarche adopter, je sais que pgcd(37;35)=1 mais je ne comprends pas comment utiliser les données de l'exo pouvez vous m'expliquer svp ???

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sarah,

La question a est juste la traduction "mathématique" du texte en français ...
Le prix des pendentifs est 35x, celui des bracelets est 37y et la différence des prix set de 10 euros !

Pour la question b, il faut commencer par trouver un cas particulier pour x et y qui vérifie l'équation 35x-37y=10.

SoSMath.

[Sarah]

Bonjour ah donc pour la question a je dois juste justifier en français ? Je n'ai pas de calcul à faire ??

Et pour la question b j'ai commencé je tableau avec q r u v mais les solutions que je trouve ne conviennent pas

[SoS-Math(9)]

Sarah,

il faut insister .... tu remarques que pour x=y=1, on trouve 35x-37y = -2.
Par combien faut-il multiplier -2 pour obtenir 10 ? Cela doit te permettre de trouver une valeur pour x et y ...

SoSMath.

[sarah]

Je le sors d'où le x=y=1 ?? Je peux l'affirmer ??

[sarah]

Avec votre méthode je trouve x=y=-5 mais je dois résoudre l'équation dans N² pas Z

[SoS-Math(9)]

Sarah,

x=y=-5 est une solution particulière de l'équation 35x-37y = 10 (1).
On a donc 35\(\times\)(-5) - 37\(\times\)(-5) = 10 (2).
On effectue la différence (1) - (2) : 35x-37y -(35\(\times\)(-5) - 37\(\times\)(-5)) = 10 - 10
soit 35(x+5) - 37(y+5) = 0
soit 35(x+5) = 37(y+5).
c'est maintenant qu'il faut utiliser le fait que pgcd(37;35)=1 et les critères de divisibilités.

SoSMath.

[sarah]

Voilà ce que j'ai fais le problème c'est que je résous dans Z et je ne comprends quand ils demandent dans la question de résoudre dans N²

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Sarah,

Oui tu as bien résolu l'équation dans ZxZ. Reste maintenant à garder parmi ces solutions seulement les solutions positives et qui de plus vérifient \(x+y\leq 100\) car il est dit que la vitrine ne pouvait contenir au maximum 100 bijoux.

SoSMath

[sarah]

Bonsoir mais comment savoir lesquelles sont positives ? Avec le k ? Je ne comprends pas trop la technique

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sarah,

pour savoir lesquelles sont positives, il faut vérifier que x > 0 et y > 0 soit 35k-5 > 0 et 37k-5 > 0 ....

SoSMath.

[sarah]

Bonjour j'ai fais ça et je trouve k>5/37 et k>5/35 mais je ne sais pas comment rédiger la réponse

[SoS-Math(31)]

Bonjour,
un nombre de bijou est positif donc x > 0 et y > 0 . Tu fais la résolution et tu trouve k >5/35 et k > 5/ 37. Comme k est un entier k doit être supérieur ou égale à 1.
Maintenant l'énoncé nous dit aussi que x + y = 100. Alors quelle est alors la valeur de k ?

[sarah]

Bonjour justement c'est ce que je ne comprends pas je ne vois pas comment faire j'ai résolu l'équation 37k-5+35k-5=100 mais ça ne mène a rien je trouve 100/72 pour k

[SoS-Math(31)]

En fait 100 est le maximum. x + y \(\leq\) 100 donc 72k - 10 \(\leq\)100 donc k \(\leqslant 90/72\) (I2)
Or k est une entier donc (I2) équivaut à k \(\leq\) 1.
On a vu précédemment k \(\geq\) 1 d'où k =1. Il suffit ensuite de remplacer k par 1 dans les expressions de x et y.
Bonne continuation.