vérification de démarche trigonométrie 1S

[damien]

Bonjour,
J'ai actuellement un devoir maison à faire, dans l'un des exercices, on doit résoudre l'équation suivante : cos(4x) = -1/2 puis dire les solutions de l'équation. Je vais donc mettre ma démarche et je voudrais savoir si elle est juste surtout pour la deuxième partie.
1) cos(4x)=-1/2
cos(4x)= cos(2pi/3)
4x=2pi/3 + k2pi
x= (2pi/3)/4 + k2pi/4
x= pi/6 + k2pi/4
2) donc pour les solutions dans l'intervalle [-pi; pi]( l'intervalle n'est pas précisé dans l'énoncé mais je met toujours celui la pour la trigonométrie avec radian ):
pi/6 + (0x2pi)/4= pi/6
pi/6 + (1x2pi)/4= 2pi/3
pi/6 + (2x2pi)/4= pi/6 + pi = 7pi/6 donc à partir de la on sort de l'intervalle [-pi;pi] donc je m'arrête
et donc pour moi les solution sont pi/6 et 2pi/3
Je vous remercie d'avance pour me dire si c'est la démarche est juste et les résultats bons.

[sos-math(27)]

Bonsoir Damien,
Attention, une équation du type : cos(x)=cos(a) admet pour solutions : x=a+k2pi ou x=-a+k2pi (k étant entier)
Tu oublies donc une partie des solutions.
Tu peux aussi simplifier k2pi/4 ...

Ensuite, c'est en donnat différentes valeurs à k que tu pourras trouver quelles sont les solution appartenant à ]-pi;pi]

à bientôt

[damien]

Tout d'abord merci de votre réponse quasi immédiate.
donc je récapitule S = pi/6 + kpi/2 ou - pi/6 + kpi/2
et je trouve donc en solutions dans l'intervalle [-pi;pi]:
pi/6;4pi/6;-pi/6;2pi/6 et 5pi/6 après j'étais hors de mon intervalle donc j'ai arrêté.

[sos-math(27)]

C'est presque cela, ais tu peux simplifier 4pi/6 et de plus il me semble que tu n'as pas toutes les solutions.
Aide toi d'un cercle trigonométrique : en plaçant pi/6 et en ajoutant un angle pi/2, tu trouveras les autres valeurs. De même avec -pi/6.
Tu vas trouver 8 solutions en tout.
à bientôt

[damien]

D'accord merci, j'ai appliqué ce que vous avez dit, tout en restant dans mon intervalle ]-pi;pi] et je trouve
pi/6 ; -pi/6 ; -2pi/3 ; 2pi/3 ; pi/3 ; -pi/3 ; 5pi/6 et -5pi/6
est ce que je me rapproche du but?

[sos-math(27)]

Je crois que c'est gagné !!
à bientôt et bonne journée