Exercice géométrie dans l'espace

[Lyce]

Bonjour à tous, j'aimerais qu'on me corrige et qu'on m'aide sur certains points.
On considère le cube ABCDEFGH et les points M,N et P définies par M milieu de [BC], CN = 2/3 CD, EP = 1/4 EH

Partie A
1) Justifier que les droites (MN) et (AD) sont sécantes en un point appelé L

(MN) et (BC) sécantes
(BD)// (BC)
Donc (MN) et (AD) sont sécantes.

2) Préciser la position du point L sur la droite (AD)
Je ne sais pas comment expliquer que c'est le point d'intersection des droites (MN) et (AD)

3) Déterminer l'intersection des plans (MNP) et (ADE)
Les plans se coupent au point D, elles sont sécantes.

4) Déterminer et justifier la position relative de l'intersection (d) des plans (MNP) et (FEG)
Ils se coupent aussi au point G...
Donc sécantes

5) Les points M,N,D,H et F sont ils coplanaires ?
Je sais le faire avec des coordonnés, mais pas sans..

Partie B

On considère le plan orthonormé (A,AB,AD,AE) de l'espace.
1) Coordonnees des points M,N et P.
A(0;0;0) B(1;0;0) C(1;1;0) F (1;0;1)
D(0;1;0) G(1;1;1) H (0;1;1) E (0;0;1)

M milieu de BC
BC (0;1;0)
Donc M (1; 1/2; 0)
EP= 1/4 EH
Soit (x-0;y-0;z-1) = 1/2 (0-0; 1-0; 1-1)
Donc P (0;1/4;1)
CN= 2/3 CD
Soit ( x-1; y-1; z-0) = 2/3 (-1;0;0)
Donc x = 1- 2/3
Y=1
Z=0
Donc N ( 3/5;1;0)

2) Déterminer une représentation paramétrique pour chacune des droites (AD) et (MN)

AD( 0;0;1)
MN (3/5;0;-1)
Ensuite je ne sais pas comment faire
3) Coordonnés du point L

4) Donner une représentation paramétrique de la droite (PL)
PL = (L-0;L-1/4;L-1)

5) Donner les coordonnees du point K des droites (PL) et (DH)
Je pense qu'il faudrait égaliser les deux droites

6) Donner une représentation paramétrique de la droite (d)

Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Je ne comprends ton explication au 1) :

(BD)//(BC) ?

Dans l'espace, que doit-on vérifier pour pouvoir dire que deux droites sont sécantes ?

Pour la 2) il ne faut pas seulement reprendre la question 1. il faut, par exemple, dire que DL = ...*AD

Bon courage !