Dériver une fonction

[Ale]

Bonsoir,
J'ai un devoir maison à rendre pour mardi matin et je suis totalement coincée. Je connais mes formules de base pour dériver une fonction, seulement lorsqu'une fonction devient trop complexe, je suis paumée.
La fonction à dériver est : f(x)= 1/(2x) * sqrt(T/p) (sqrt = racine carrée, n'est-ce pas?)
Mon problème est le suivant (mes questions, plutôt):
- Etant donné que c'est "f(x)", les variables T et p sont égales à 0 lorsqu'elles sont dérivées ?
- Dois-je d'abord appliquer les formules 1/x et racine carré ou d'abord la formule u*v (avec u=1/(2x) et v=sqrt(T/p)) ? Si je dois d'abord appliquer les deux formules (au lieu de u*v), pour sqrt(T/p), je procède comment étant donné qu'il s'agit de la racine d'un quotient?..

En bref, je n'arrives plus à m'en sortir dès qu'il s'agit de fonctions complexes. J'ai tenté un calcul:
f(x)= 1/(2x) * sqrt(T/p) = (1/2 * x) * sqrt(T/p)
Donc f(x)' = (1/2 *1) * sqrt(T/p) + 1/(2x) * sqrt(0/0) = 1/2 * sqrt(T/p) (j'ai appliqué u*v=u'v+uv')
Est-ce bon?
Merci d'avance pour votre aide,
Bonne soirée.

[sos-math(27)]

Bonsoir Ale,
Effectivement, ce qui ne comporte pas de 'x' est constant dans f, donc si la fonction est :
f(x)=1/(2x)*sqrt(T/p), il faut considérer que c'est : f(x)=(1/2)*sqrt(T/p)*(1/x)=k*(1/x) avec k un nombre constant

Je te rappelle que : \(\frac{1}{2x}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{x}\)

En fait la dérivée sera celle de k*(1/x)' seule la dérivée de 1/x est importante
N'oublie pas que quand tu dérives une constante, sa dérivée est égale à 0, donc ici, si par exemple on a à dériver le produit
k*u où k est constant :
(k*u)'=(k)'*u+k*(u)'=0*u+k*u'=k*u' .... c'est juste la dérivée de u qui compte !!

à bientôt

[sos-math(27)]

Pour t'entrainer à faire des calculs et gagner en confiance, tu peux te corriger en utilisant le calcul formel dans Geogebra, cela t'aidera beaucoup !
Voici le lien vers un document d'aide à l'utilisation de Geogebra
http://site.ac-martinique.fr/mathematiq ... oGebra.pdf
à bientôt

[Ale]

Merci de votre aide.
Lorsque vous écrivez "f(x)=(1/2)*sqrt(T/p)*(1/x)=k*(1/x)", je ne comprend pas comment vous passez de f(x)=(1/2)*sqrt(T/p)*(1/x) à k*(1/x). Je suppose que ici, k=1/2 mais où est donc passé le sqrt(T/p)? Désolée, ma question est sans doute stupide mais j'ai réellement du mal à comprendre comment dériver cette fonction..
Une amie m'a dit avoir trouvé f(x)'= (-1)/2x² * sqrt(T/p)
Il faudrait donc faire : f(x) = 1/2x * sqrt(T/p) donc f(x)'= (-1)/2x² * sqrt(T/p) + 1/2x * sqrt(0/0) soit f(x)'= (-1)/2x² * sqrt(T/p) ?
La dérivée de 1/2x est alors (-1)/2x² ?
Ce résultat (et cette démarche) est-il juste?
Bonne soirée.

(P.S: merci pour le lien).

[sos-math(27)]

Effectivement, la dérivée de (1/x) est -(1/x²).

Le 'k' que j'ai utilisé est un nombre constant, qui, ici est égal à (1/2)*sqrt(T/p)

En tout cas le résultat donné est exact :

f(x)'= (-1)/2x² * sqrt(T/p)

En étant sûr que f(x)'= (-1)/(2x²) * sqrt(T/p)... attention à l'écriture des fraction en ligne !!
à bientôt