Devoir maison

[Vanille]

Bonjour, j'ai un devoir en maths à faire et je bloque sur une question
Voici le sujet
ABCD est un carré de côté 1. On place les points E et F respectivement sur les cotés [AB] et [BC] tels que EB=BF. L'objectif est de déterminer le maximum de l'aire du triangle EFD.
On pose x=EB=BF, et f(x) l'aire du triangle EFD.
1. A quel intervalle appartient la variable x ?
2. Exprimer en fonction de x les aires des triangles EBF, AED et CDF. En déduire l'expression algébrique développée de f(x)
3. Résoudre par le calcul l'équation f(x)=0
4. En déduire l'abscisse du sommet de la parabole représentant f ?. Quelle est son ordonnée?
5. Dresser le tableau de variation de f et conclure

Je bloque à la question 3, j'ai déjà répondu au deux première questions.
Merci de votre aide.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Vanille,

Quelle expression trouves-tu pour f ?

A bientôt

[Vanille]

je trouve l'expression f(x)=1*1((x*x/2)+1-x*1/2)+(1*(x-1)/2).

[vanille]

Pour l'expression f j'ai trouvé f(x)=1*1((x*x-2)+(1-x*1/2)+(1*(x-1)/2)

[SoS-Math(25)]

Peux-tu simplifier cette expression ?

(J'ai l'impression qu'on ne trouve pas la même chose.)

A bientôt

[vanille]

Je n'arrive pas à la simplifier.

[SoS-Math(25)]

J'ai l'impression que cette expression n'est pas correcte.

Comment as-tu procédé pour trouver l'aire de EFD ?

Ensuite, je t'aiderai à simplifier puis à résoudre.

[vanille]

On trouve l'aire EDF= Aires ABCD -( Aires EBF+AED+DFC) ?

[SoS-Math(25)]

C'est cela !

Donc f(x) = 1 - ...

Peux-tu me décrire ce que tu as fait ?

[vanille]

Donc f(x)=1-1=0

[SoS-Math(25)]

Non non non !

On reprend :

L'aire de ABCD : 1
L'aire de EBF : x*x/2
L'aire de AED et DFC : ....

Donc f(x) = ?

[vanille]

L'aire de AED = (1-x*1)/2 et l'aire de DFC= (1*(x-1)/2

[SoS-Math(25)]

C'est cela,

Tu obtiens donc :

f(x)=1-x*x/2-(1-x)/2-(1-x)/2

Il faut maintenant simplifier :

\(x\times x = x^2\)...

Bon courage !

[vanille]

Je ne suis pas sur de moi
1-x*x/2-(1-x)/2-(1-x)/2
1-x²/2-(2)/2-(2)/2
1-x²/2-1-1
1-x²/2-1
-1-x²=x²=1/-2
x²= -0.5

[SoS-Math(25)]

Effectivement ce n'est pas juste.
Je ne comprends pas pourquoi tu remplace 1-x par 2 dans la deuxième ligne.

On va peut-être essayer de faire plus simple :

L'aire de AED et l'aire de DFC sont égale : (1-x)/2 soit la moitié de 1-x ... es-tu d'accord ?

Donc, puisqu'on les enlève deux fois pour calculer f(x), on peut dire que l'on enlève (1-x) à l'aire du carré ABCD (on enlève aussi l'aire de EBF) :

f(x) = 1 - (1-x) -x²/2

Es-tu d'accord ?

Il faut maintenant réussir à simplifier le début de l'expression : 1-(1-x). As-tu une idée ?