DM Suites

[Invité]

Bonjour.
(\(u_{n}\)) une suite arithmétique :
\(u_{8}\) - \(u_{4}\) = -10
\(u_{7}\) + \(u_{13}\) = 12
(c'est un système)
Retrouve par le calcul la valeur de sa raison r et de son premier terme \(u_{0}\)
Pouvez-vous m'aider ?
merci lucas

[SoS-Math(11)]

Bonjour Lucas,

Utilise la formule fondamentale des suites arithmétiques : Un = Up + (n - p)r où r est la raison.
Tu as donc U8 = U4 + (8 - 4)r connaissant U8 - U4 tu peux en déduire r.
Utilise alors la formule explicite d'une suite arithmétique : Un = U0 + nr
U7 + U13= U0 + 7r + .... tu connais r déduis-en U0. Cela ne dois pas poser de problème.

Bonne continuation

[Invité]

Un = U1 + (n - 1)r (c'est la façon dont j'ai écrit la "formule fondamentale des suites arithmétiques" dans mon cours)
U8 = U4 + (8 - 4)r
U8 - U4 = (8 - 4)r
-10 = 4r
r = -2,5

Un = U0 + nr
U7 + U13 = U0 + 7r + 13r
12 = U0 + 20r
12 = U0 - 50
U0 = 62
Donc Un = 62 -2,5n

Merci
La deuxième partie de la réponse me semble vraiment compliquée, on n'a encore jamais vu ça en cours (U7 + U13 = U0 + 7r + 13r) D'habitude il n'y a qu'un terme à gauche de l'égalité
lucas

[SoS-Math(11)]

Bonsoir

Attention dans U7 + U13 il y a U0 +7r et U0 +13r cela fait donc 2U0.
Dans le second membre il n'y a que U0 qui est inconnu puisque r = -2,5, le fait qu'il y ait deux termes est déroutant mais n'est pas trop compliqué lorsque l'on connait r ou U0.
Il suffit de corriger U0 et c'est juste.
Bonne fin d'exercice

[Invité]

U0 = 31

[SoS-Math(11)]

OK, c'est bon.