Bonjour.
Voici l'énoncé de mon exercice :
On considère un cube et une pyramide. Le cube a pour volume p^6 et la pyramide (p^4q^3)/3 où p et q sont deux nombres premiers distincts.
Déterminer la décomposition en facteurs premiers possibles des entiers naturels N qui divisent à la fois le volume du cube et de la pyramide.
Alors en fait, je connais les réponses mais je ne comprends pas la démarche à partir des volumes. Il paraît que l'on doit considérer les cas où p = 3 et q = 3 mais je ne comprends pas pourquoi.
Merci beaucoup pour votre aide.
Nombres premiers
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Claire
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Nombres premiers
Bonjour
étant donné que tes volumes sont entiers, tu dois avoir \(p^4\times q^3\) qui doit être divisible par 3.
Comme \(p\) et \(q\) sont des nombres premiers, nécessairement, l'un des deux comporte le facteur 3 donc est égal à 3.
Il te reste à étudier les cas \(p=3\) (et \(q\neq 3\)) puis l'inverse.
Bon courage
étant donné que tes volumes sont entiers, tu dois avoir \(p^4\times q^3\) qui doit être divisible par 3.
Comme \(p\) et \(q\) sont des nombres premiers, nécessairement, l'un des deux comporte le facteur 3 donc est égal à 3.
Il te reste à étudier les cas \(p=3\) (et \(q\neq 3\)) puis l'inverse.
Bon courage