Trigonométrie

[Jules]

Bonjour j'ai un dm de maths et et l'exo 2 et 3 me posent problème : Dans le 2 j'ai fais la qst 1 et 2 mais je ne sais pas comment présenter les résultats et la 3 et 4 sont plus difficiles, pour l'exo 3 c'est la première qst que je n'arrive pas a faire donc je ne peux pas commencer pouvez vous m'aider svp??

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu te serves du cercle trigonométrique pour t'aider.
Pour la question 3, tu as besoin de la formule de trigonométrie : \(\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\) et tu peux ensuite factoriser par \(\cos(x)\), ce qui te donne une équation produit-nul comme en 3ème.
Pour la deuxième, il s'agit d'un produit donc il faut faire un tableau de signe.
Pour l'autre exercice, il faut que tu te serves de l'inégalité sur le cosinus : pour tout réel \(X\), \({-1}\leq\cos(X)\leq 1\) donc a fortiori pour tout réel \(x\), \({-1}\leq\cos(2x)\leq 1\). Je te laisse terminer ton encadrement.
Bon calcul

[jules]

D'accord merci mais je ne sais pas quoi mettre dans le cercle trigo par exemple pour le 1) j'ai ces résultats mais je sais pas quoi en fait pour le cercle ??

[SoS-Math(30)]

Bonjour Jules,

Pour la première question, comme on te demande les solutions sur l ensemble des réels, tu as trouvé les solutions. Il te suffit de préciser ce que représente k.
Le cercle, c est pour t aider à passer de cos a = cos b à une égalité sur a et b. Là, tu l as bien fait sans.

SoSMath

[jules]

D'accord merci et pour la deuxième je ne sais pas ou mettre le moins dans la dernière étape c'est avant le cos ou dans la parenthèse pour (pie/3) ??

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton égalité \(-\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{-1}{2}\) ne te permet pas de conclure.
Tu as \(\cos(x)=\frac{-1}{2}\) lorsque \(x=\frac{\pm 2\pi}{3}\). Pour l'inéquation, tu as donc :

Bonne conclusion

[jules]

Bonjour c'est quand x appartient à ]2pie/3;pie-pie;2pie/3[???

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est cela mais il faut remettre les intervalles dans le sens croissant : \(\left]-\pi\,;\,\frac{-2\pi}{3}\right]\cup\left[\frac{2\pi}{3}\,;\,\pi\right]\).
Bon courage

[jules]

D'accord merci pour la trois j'ai fait ce que vous m'avez dit mais je ne comprends pas la fin déjà le moins je ne sais pas si il faut le mettre avant le sin ou dans la parenthèse: Sin(-pie/6) ou -sin(pie/6)?? Et après je dois sélectionner quelle solution ??

[sos-math(21)]

Jules,
tu as donc obtenu : \(2\underline{\cos(x)}\sin(x)-\underline{\cos(x)}=\cos(x)(2\sin(x)-1)=0\)
Cela te donne une équation produit-nul que tu sais résoudre :
il faut résoudre deux équations.
C'est ce que tu faisais ?
Bonne continuation

[jules]

Oui c'est ce que je faisais mais cos(x)=0 ça veut dire que x=0?
Et pour la deuxième je ne sais pas ou mettre le moins

[sos-math(21)]

Jules,
il faut que tu te serves du cercle trigonométrique : \(\cos(x)=0\) lorsque ...
Pour la deuxième équation, on obtient : \(\sin(x)=\frac{1}{2}\)

Il faut vraiment que tu te familiarises avec le cercle trigonométrique.
Bon courage

[jules]

Merci j'ai compris pour le sin mais pas pour le cos, c'est si x=0 que cos(x)=0 pour moi

[SoS-Math(30)]

Non Jules. cos (0) = 1.
Regarde le premier cercle du message précédent de SoS-Math (21).
cos (x) = 0 est représenté par la droite rouge. Quels sont les points d intersection avec le cercle ? Il y en a deux. Et 0 n en fait pas partie.

SoSMath

[jules]

Ah d'accord c'est pie/2 et -pie/2 mais du coup les solutions je les note comment ? Toutes dans le S={...} ??