Dérivation

[Mouhoulissou]

Bonsoir !

Nous venons tout juste de commencer le chapitre de la dérivation et on nous a donné des exercices pour nous entraîner et j'aimerai que vous m'aidez pour bien comprendre parce que j'ai des doutes en les faisant.

Premier exercice :

1) a. Déterminer le sommet S de la parabole P d'équation y = 2x²-4x+3.
RE : Le sommet S a comme coordonnées (1 ; 1)
b. Déterminer la tangente à P en S.
RE : On note f(x) = 2x²-4x+3; f'(x) = 4x-4 donc f'(1) = 0
2) Ce résultat est-il généralisable à toute parabole d'équation y = ax² + bx + c (a,b,c réels, a

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différent

0)
C'est justement là où je me coince je ne sais pas comment vais-je m'y prendre pour démontrer cela par calcul.

Voici un autre exercice :
Énonce : A l'aide des résultats donnés par le logiciel Xcas.
1) Donner une équation de la tangente T à la courbe C représentant la fonction au point d'abscisse 2/3.
2) Etudier la position de C par rapport à T.
3) Contrôler graphiquement sur la calculatrice.
RE : J'ai déja fait la première question mais les deux derniers je ne sais pas non plus comment faire. Est-ce que à la deuxième consigne je dois étudier la différence de l'équation de la tangente T par rapport à C représentant la fonction f ?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Mouloulissou,
Premier exercice
1) a et b ok
2) La question n'apparait pas entièrement. Je suppose que la question est de montrer f '(-\(\frac{b}{2a}\)) = 0.
Soit p(x) = ax² + bx + c avec a non nul alors dérives p en considérant a,b, c, des constantes. Ensuite remplace x par (-\(\frac{b}{2a}\))
Exercice 2 :
oui par exemple "expression de f" - "expression de la tangente donnée"

[Mouhoulissou]

Bonsoir !
Pour l'exercice 1 :
2) j'ai calculé comme vous l'avez dit le dérivé de p(x) = ax² + bx + c avec a non nul et en considérant que a,b, c, sont des constantes.
j'ai trouvé p'(x) = 2xa + b et vous me dites ensuite de remplacer x par (-b/2a); ça veut dire qu'à partir de l'expression p'(x) je remplace x par (-b/2a) ou bien ?

Exercice 2 :
L'équation réduite de la tangente T à la courbe C est T : y = (-1/3)x + 35/27 et en calculant la différence entre l'expression de f et l'expression de la tangente j'obtient :
x^3 - 2x² + x + 1 - (-1/3x + 35/27) = x^3 - 2x² + 4/3x - 8/27 et maintenant comment je vais faire pour étudier la position de la courbe C par rapport à la tangente T ?

[SoS-Math(31)]

Ex1
2a) oui Mouhoulissou ta dérivée est bonne. Si tu remplaces x par - b/2a . Que vaut f '(-b/2a) ?

[Mouhoulissou]

Bonsoir !
Si je remplace x par -b/2a dans l'expression de p'(x) j'obtiens : p'(-b/2a) = 0 Est-ce que c'est la bonne réponse ?

Merci d'avance !

[SoS-Math(31)]

Oui, c'est bon.

[Mouhoulissou]

Merci beaucoup !
Et pour l'exercice 2 j'aimerai que vous vérifiez si l'équation de la tangente que j'ai trouvé est bien celle de la fonction f. Et j'aimerai aussi que vous me dites la manière dont je vais faire pour étudier la position de la courbe C par rapport à la tangente T. J'ai calculé la différence entre l'expression de f et l'expression de la tangente j'obtient :
x^3 - 2x² + x + 1 - (-1/3x + 35/27) = x^3 - 2x² + 4/3x - 8/27