polynommes

[ulrichh]

bsr Mrs.j'ai un exercices que je ne sais comment le trouver.
soit x,y,z les racinnes complexes de \(x^{3}\)-px+q=0 .trouver un polynommes de degre 3 dont les racinnes sont :\(Z_{1}\)=\((y-z)^{2}\),\(Z_{2}\)=\((z-x)^{2}\) et \(Z_{3}\)=\((x-y)^{2}\).svp merci de m'orirnter

[sos-math(27)]

Bonjour Ulrich,
si a est racine d'un polynôme P(X), alors on peut mettre (X-a) en facteur, dans R comme dans C...

D'autre part, si a est racine du polynôme P alors P(a)=0

Ici, on peut donc écrire que :
\(x^3-px-q=0\) ligne 1
\(y^3-py-q=0\) ligne 2
\(z^3-pz-q=0\) ligne 3

Essaie de travailler sur des différences : ligne 2- ligne 1 il doit y avoir des factorisations possibles...

JE te laisse essayer d'écrire, à bientôt

[ulrich]

SLt Mrs.apres calcul j'ai obtenuZ1=p-3\(y^{2}\), Z2=p-3\(z^{2}\),Z3=p-3\(x^{2}\).je voudrai savoir si j'ai bien calculer et dite moi comment continuer.Merci

[SoS-Math(31)]

Bonjour Ulrich,
On ne cherche pas Z1 , Z2 , Z3 mais un polynôme de degré 3 qui a pour racine Z1, Z2, Z3

[ulrich]

Slt Mrs.svp dite moi si mes calcul sont bon.
si je comprend bien je dois obtenir P(x)=(X-Z1)(X-Z2)(X-Z3)?svp merci

[SoS-Math(31)]

oui Ulrich à un coefficient près P(Z) = a (Z - Z1) (Z-Z2) (Z-z3)