Bonjour,
Je suis en 1ère ES et je commence juste ce chapitre.
Voici mon exercice :
On pose pour x > 0, f(x)= 1/x.
1. Tracer la courbe cf représentative de f.
2. Construisez la tangente d à cf au point A d'abscisse 1.
Donc j'ai réussi à faire le 1. mais pour la suite c'est plus compliqué...
J'ai fait ce calcul : f'(a)=lim f(a+h)-f(a) / h et j'ai trouvé 1.
Suis-je sur la bonne voie ?
Comment faire ensuite ?
Merci d'avance pour votre aide.
Dérivation
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Mathilde
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SoS-Math(31)
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Re: Dérivation
Bonjour Mathilde,
Si tu commences le chapitre tu n'as sans doute pas encore la forme de l'équation d'une tangente au point d'abscisse a : y = f '( a) (x -a) + f(a).
Donc j'utilise ta réponse mais tu as fait une erreur de signe dans ton calcul :
Avant de faire la limite vérifie: \(\frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{\frac{-h}{1(1+h)}}{h} = - \frac{1}{1(1+h))}\) .
Alors lorsque h tend vers 0, la limite de cette fraction est - 1.
Ce résultat est le coefficient directeur de la tangente d. alors l'équation de d est de la forme y = - 1x + b. (**)
Pour trouver b, il suffit de savoir que d et la courbe ont un point d'intersection, le point d'abscisse a = 1 de la courbe de f.
alors pour x = a, y = f(a) = 1/1 = 1 d'où (**) donne 1 = - 1 * 1 + b. Trouves b et conclue.
Si tu commences le chapitre tu n'as sans doute pas encore la forme de l'équation d'une tangente au point d'abscisse a : y = f '( a) (x -a) + f(a).
Donc j'utilise ta réponse mais tu as fait une erreur de signe dans ton calcul :
Avant de faire la limite vérifie: \(\frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{\frac{-h}{1(1+h)}}{h} = - \frac{1}{1(1+h))}\) .
Alors lorsque h tend vers 0, la limite de cette fraction est - 1.
Ce résultat est le coefficient directeur de la tangente d. alors l'équation de d est de la forme y = - 1x + b. (**)
Pour trouver b, il suffit de savoir que d et la courbe ont un point d'intersection, le point d'abscisse a = 1 de la courbe de f.
alors pour x = a, y = f(a) = 1/1 = 1 d'où (**) donne 1 = - 1 * 1 + b. Trouves b et conclue.
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Mathilde
Re: Dérivation
Merci beaucoup ! Avec votre aide et le décryptage fait par ma maman j'ai enfin compris. Il suffisait juste de trouver le coefficient directeur de la tangente et un point de la courbe.
Bon merci encore !
Bon merci encore !
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SoS-Math(31)
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Re: Dérivation
Très bien Mathilde. A bientôt sur le forum.