proba et machine à sous

[nadia]

bonsoir
voici mon exercice :
une machine à sous (3 rouleaux) exemple:
7 9 0

"on actionne une machine à sous en insérant une pièce de 1 euro.
chacun des trois rouleaux affiche un chiffre entre 0 et 9.
* si on obtient 3 chiffres identiques, on gagne 30 euros.
* si on obtient exactement2 chiffres identiques, on gagne 2 euros.
Autrement, on ne gagne rien.
Quel gain moyen peut-on espérer?"
Je pige rien, pouvez-vous me dire par quoi commencer svp?
d'avance merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nadia,

Tout d'abord tu peux commencer par définir la variable aléatoire X qui à chaque tirage associe le gain.
Quelles sont les valeurs prises par X ?

SoSMath.

[Nadia]

Bonjour et merci de m'aider encore
si j'ai compris :
X(3chiffres identiques) = 30
X(2chiffres identiques) = 2
x(autrement) = 0
mais comment trouver le nombre de cas favorables et le nombre de cas possible pour chaque cas??
j'ai essayé avec un arbre de proba mais c'est trop long!! je pense qu'il y a des formules pour trouver les combinaisons
voici ce que j'ai fait sous forme de tableau:

Xi 3chiffres iden 2chiffres iden autrement
probilité 10 cas favorables sur... possibles ?? ...? cas favorables sur ...cas possibles ........................??

[SoS-Math(9)]

Nadia,

C'est bien pour les valeurs prises par X.

Maintenant il te faut la probabilité pour les valeurs prises par X. (Tu auras alors défini la loi de X).

D'accord il y a 10 cas favorables pour X=30.
Le nombre de cas ... pour trouver imagine qu'il y seulement deux nombres possibles (0 et 1) pour les trois rouleaux. Combien as-tu de cas possible (fait un arbre) ?
Recommence avec seulement 3 nombres possibles (0 et 1) pour les trois rouleaux.
En principe tu va voir apparaître une formule pour trouver ton résultat.

Le cas X=0 (3 valeurs différentes).
Pour le premier rouleau, combien as-tu de possibilité ? Ensuite pour le 2ème rouleau, combien as-tu de possibilité ? et enfin pour le 3ème ?

le cas X=2 (2 valeurs identiques) va se déduire des deux précédents cas ...

SoSMath.

[Nadia]

Bonsoir
si le 1er rouleau donne 0 puis le 2è 0 et le 3è 0
j'imagine les combinaisons 001; 002...
puis je peux avoir premier 0 deuxième 1 troisième 0 soit 010 puis 011 ; 012 ; 013 ...
au total avec 0 comme chifre sur le premier rouleau j'ai 10x10 = 100 combinaisons
de meme pour 1 comme chiffre sur le premier rouleau = 100 combinaisons
de meme pour 2 ...
est ce que en tout sa fera 10x100 = 1000 combinaison?
ce qui donne la probabilité d'avoir 3 chiffres identiques : p(x=30) = 10/1000 = 0,01
j'espère que c'est ça !! un grand merci pour votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nadia,

c'est très bien.

Maintenant les autres cas :
Le cas X=0 (3 valeurs différentes).
Pour le premier rouleau, combien as-tu de possibilité ? Ensuite pour le 2ème rouleau, combien as-tu de possibilité ? et enfin pour le 3ème ?

SoSMath.

[Nadia]

bonjour
merci, avec votre aide et une video (le prof s'appelee M. Mercier je coix ) sur Youtube je commence à comprendre
j'ai pas trouvé les formules il faut que je regarde la leçon dans le livre
je me lance:
1er rouleau 10 possibilités
2è rouleau 9 possibilités
3è rouleau 8 possibilités
10x9x8 = 720 possibilités
alors:
p(x=0) = 720/1000 =0,72
pour le cas de 2 chiffres identiques:
1000 -(720+10) = 1000-730 = 270 possibilités
alors p(x= 2) = 270/1000 =0,27.
l'espoir de gagner = l’espérance c'est ça?,
je calcule
30€x0,01 + 2€x0,27+0€x072 = 0,3+0,56= 0,86 €.

oh! même pas 1 euro ça veut dire quoi sa?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nadia,

C'est très bien !

Une espérance de 0,86 euros cela signifie que la moyenne de tes gains (si tu joues un très grand nombre de fois) sera de 0,86 euros ...
Mais comme tu joues 1 euros, cela veut dire que tu perds de l'argent en jouant !

SoSMath.

[Nadia]

je pense que j'ai fait une erreur de calcul
30€x0,01 + 2€x0,27+0€x072 = 0,3+0,56= 0,86 €
sa doit faire 0,3+0,54 = 0,84
n'est ce pas!!
bonne journée
et au revoir

[SoS-Math(25)]

Bonjour Nadia,

2x0,27 = 0,54.

A bientôt