nombres complexes et suites

[Romeo Chiron]

bonjour je suis en terminale S et j'ai un devoir de maths que je dois rendre a la rentrée cela mélange les nombres complexes et les suites.

le plan complexe est rapporté à un repere orthonormé (O;u,v) d'unité graphique 1cm. Soient les nombres complexes a=(√3 +1)/4) + i((√3 -1)/4) et z0 = 6+6i d'image A0. pour tout n entier naturel non nul, on désigne An le point d'affixe zn définie par z^n=a^n x z0.

1.Exprimer z1 et a² sous forme algebrique. ecrire Z1 sous forme exponentielle et montrer que a²=(1/2)e^i(π/6)
2.Exprimer z3 et z7 en fonction de z1 et a²; en déduire l'expression de z3 et z7 sous forme exponentielle.
3. placer les points A0, A1, A3 et A7 images respectives des complexes z0, z1, z3 et z7.

Merci pour votre aide

[SoS-Math(31)]

Bonjour Romeo,
z1 = a * zo. Il te suffit de multiplier les deux nombres complexes. Idem a² = a * a.
Où est le problème ?
Fais le calcul. Et reviens nous voir.

[Romeo Chiron]

bonjour, j'ai reussi ces calcul mais le probleme reste sur les autres questions,
les resultats que j'obtiens paraisent trop compliqué pour mettre les complexes sous forme exponentielle ou pour les placer dans le repere.
en tout cas merci de votre réponse

[SoS-Math(31)]

Bonjour Roméo,
Peux tu nous envoyer tes résultats ?

[Romeo Chiron]

Bonjour,
pour a² je trouve
a²=((√3)/4) + i(5/4)
pour la forme exponentielle de Z1 je trouve un resulat qui semble juste:
z1= 6e^i(π/3)
et pour z3 je trouve:
z3= ((3√3)/8) + i(21/8) ce qui est compliqué à mettre sous forme exponentielle

certains résultats sont trop compliqués pour pouvoir les placer dans le repère.
je ne trouve pas que a²=(1/2)e^i(π/6)
et je n'arrive pas à exprimer z3 et z7 en fonction de z1 et a²

[SoS-Math(25)]

Bonjour Romeo,

Je ne suis pas d'accord avec ces résultats.

La partie réelle de a est bien \(~\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) mais la partie imaginaire est fausse. Reprends ton calcul et écris a et z0 sous forme exponentielle, cela sera plus simple ensuite je pense.

Bon courage