trigonométrie

[SoS-Math(31)]

oui Ryan

Aire AOH = AH.OH/2
avec cos(a) = OH et sin(a) = AH

maintenant comme AOB est isocèle en H milieu de [AB], la droite (OH) est aussi un axe de symétrie du triangle AOB. Ainsi l'aire de AOB est le double de l'aire de AOH d'où le résultat annoncé.

[ryan]

Donc je fais Aire AOH/2 = Aire AOB d'où Aire AOB sin(α/2) x cos(α/2).
Pour l'avant dernière question mon prof demande : Quelle est l'aire an du polygone ? c'est AOB ou AOH , si c'est AOB c'est donc sin(α/2) x cos(α/2) si c'est AOH alors c'est AH.OH/2 .

Enfin compléter le tableau suivant à l'aide de la calculatrice :
n an
6
12
20
50
100

n correspond à quoi ici ?

[SoS-Math(31)]

Non, Le polygone qui a n côtés est donc constitué de n triangles semblables à AOB.
Exprimes donc an en fonction de n.
Puis remplis ton tableau en replaçant n par 6 ; puis 12 ...

[ryan]

Pour 6 on fait : (sin(α/2) x cos(α/2)) x 6

[SoS-Math(31)]

oui, avec \(\alpha\)
= 2pi/6 d'où \(\alpha\)/2 = pi/6. Tu peux donc calculer sin(\(\alpha\)/2) et cos(/\(\alpha\)2) et enfin l'aire a\(_{6}\).
De même pour les n suivants.
Bonne continuation.

[ryan]

a6 = 6 sin(pi/6) x cos(pi/6) = 1/2 x racine de 3/2 = racine de 3/4 .
a12 = 12 sin(pi/12) x cos(pi/12) mais je ne connait pas les valeurs exactes de sin(pi/12) et de cos(pi/12)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ryan,

tu n'as pas à connaître les valeurs exactes de sin(pi/12) et de cos(pi/12), mais tu peux prendre des valeurs approchées avec la calculatrice.

SoSMath.

[ryan]

Ok je prends donc 2 chiffres apres la virgule.

[ryan]

a12 = sin(pi/12) x cos(pi/12) = 0,25
a20 = 0,15
a50 = 0,62
a100 = 0,31

Vers quelle valeur semble tendre l’aire du polygone lorsque n devient grand ? Elle tend vers zéro.
Interpréter ce résultat. ??? pas compris

[SoS-Math(9)]

Ryan,

Dans tes formules tu a oublié de multiplier par n .... An = sin(pi/n) x cos(pi/n) x n.

SoSMath.

[ryan]

a6 = 3racine de 3/2
a12 = 3
a20 = 3
a50 = 31
a100 = 31

n semble tendre vers 31. Comment interpréter ce résultat ?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Ryan,
C'est sans doute une faute de frappe. C'est l'aire An qui semble tendre vers 31. Tu as du oublié a12 = 12 sin (\(\frac{\alpha }{2}\)) cos(\(\frac{\alpha }{2}\)) .
De plus comme n = 12, on a \(\alpha\) = \(\frac{2\pi }{12}\)
Refais le calcul de a12 puis des autres.

[SoS-Math(31)]

Pour l'interprétation de la limite : Visualises avec un peu d'imagination l'aire An lorsque tend vers + infini, vers quelle aire va -t-elle tendre ?

[ryan]

Bonjour Ryan,
C'est sans doute une faute de frappe. C'est l'aire An qui semble tendre vers 31. Tu as du oublié a12 = 12 sin (α/2) cos(α/2) .
De plus comme n = 12, on a α = 2π12 si α = 2pi/12 alors α/2 = pi/6
d'où a12 = 12 x( sin pi/6) x cos pi/6 = 5,19
a20 = 20 x(sin pi/6) x cos pi/6 = 8,66
a50 = 50 x(sin pi/6) x cos pi/6 = 21,65
a100 = 100 x(sin pi/6) x cos pi/6 = 43,30 mes résultats me semblent incorrects.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ryan,

En effet tes résultats sont faux.
As-tu réglé ta machine sur le mode Radian pour les angles ?

SoSMath.