Devoir maison sur les racines carrées

[Sophie]

Bonjour,
J'ai à faire un devoir maison sur les calculs avec des racines carrées mais je bloque sur certains exercices.
Je bloque sur l'exercice 1, 2, 3, 4.
Si vous pouviez m'aider.
Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

Sais-tu calculer l'aire d'un carré et d'un rectangle ?
Si oui la question 1, de l'exercice 1 est simple.
Question : il faut résoudre l'équation A = 133.

Voila pour commencer.

SoSMath.

[Sophie]

Bonjour,
Oui je sais calculer les airs des carrés et des rectangles mais je n'ai pas compris en fonction de x.
J'ai essayer de calculer et cela m'a donner :
pour l'air d'un rectangle :
A = L x l
A = X x 3
A = 3X

Et donc j'ai multiplier par 4 mon résultat vue qu'il y a 4 rectangle et cela donne : 12X
Et pour l'air du carré à l'intérieur :
A = X x X
A = X au carré

Malgré mes résultats je ne pense pas avoir répondu correctement à la question qui m'était posée.

Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sophie,

Ton résultat est presque bon ...
L'aire totale coloriée est A = x²+12x (la carré + les 4 rectangles).

Cependant, on peut aussi considérer que A = l'aire du grand carré moins l'aire des 4 petits carrés (tu vas trouver une formule plus intéressante pour répondre à la question suivante !).

SoSMath.

[Sophie]

Bonjour,
Pour la question 1 j'ai aussi trouver 4 x 3X ce qui revient à dire 12X ce qui fait A = X au carré + 4 x 3X

ou alors j'ai trouvée un autre calcul possible (coin signifie les quatres petits carrés situés dans coins)
A = Apqrs - 4 x Acoin
A = (3+X+3) au carré - 4 x 3au carré
A = 3au carré + Xau carré + 3au carré - 4 x 9
A = 9 + Xau carré + 9 - 36
A = 18 + Xau carré - 36

Et pour l'air B en fonction de X j'ai trouvée
B = (3 + X + 3) au carré
B = 3au carré + Xau carré + 3 au carré
B= 9 + Xau carré + 9
B= 18 + Xau carré

Ensuite pour la question 2 petit a je pense avoir fait la bonne méthode
A = B - 36
133 = B - 36 ou B - 36 = 133
B = 133 + 36
B = 169 cm carré

Et pour la question 2 petit b

(X + 6)au carré = 169
X + 6 = racine carré de 169
X + 6 = 13 ou X + 6 = -13
X = 13 - 6 ou X = -13 -6
X = +7 ou X = -19

Il y a deux solutions algébrique mais il n'y en a qu'une seule de possible dans ce problème : +7
Donc la longueur X est de 7 cm et la longueur du côté du carré PQRS est de : 3 + 3 + 7 = 13 cm

Voilà pour l'exercice 1, après vérification je pense qu'l est correcte.
Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

C'est bien pour l'exercice 1.

Exercice 2
1) tu sais développer ...
2) voici une aide : 4x² = (2x)² et 100 = 10² ...

SoSMath.

[Sophie]

Bonjour,
J'ai n'ai juste pas compris la deuxième partie de la question : en déduire trois entiers naturels consécutifs dont la somme des carrés est égale à 4802.
Pour factoriser je pense avoir réussie :
G = 4Xau carré - 100
G = (2X)au carré - 10au carré
G = (2X - 10)au carré
Même problème que pour la première question, je n'ai pas compris la deuxième partie :
En déduire un entier naturel dont le carré du double est égal à 100.
Merci.

[SoS-Math(9)]

Sophie,

trois entiers naturels consécutifs peuvent s'écrire x-1, x et x+1 où x est un entier quelconque ... d'où le lien avec le calcul précédent.

Pour G c'est faux ! \((a-b)^2\neq a^2-b^2\) ...
Si x est ton entier. Quel est son double ? Quel est le carré du double ?
Pour faire le calcul, utilise la factorisation de G.

SoSMath.

[Sophie]

J'ai corriger mon erreur pour G
G = 4Xau carré - 100
G = (2X)au carré - 10au carré
G = (2X + 10) (2X - 10)

Pour les trois entiers naturels consécutif dont la somme des carrés est égal à 4802, ce sont les entiers 39, 40 et 41.
Et pour l'entier naturel dont le carré du double est égal à 100 j'ai penser à 10 mais je n'en suis pas sûr.
2 x 5 = 10
10au carré = 100
Merci.

[SoS-Math(9)]

Sophie,

pour tes entiers consécutifs, as-tu vérifier que 39²+40²+41² = 4802 ? Je ne crois pas ...
Utilise le développement de E pour trouver la solution ....

Je préfère cette factorisation pour G !
Ok pour 5.

SoSMath.

[Sophie]

Oui j'ai vérifier que le résultat était 4802, je ne vois pas où j'ai pu me tromper.
Merci.

[sos-math(28)]

Bonsoir Sophie
Tu as bien trouvé les 3 nombres 39 40 et 41, mais il faut expliquer ton raisonnement.
Bon courage

[Sophie]

Bonjour,
J'ai expliquer mon raisonnement comme ceci :
39au carré = (j'ai mis le résultat)
40au carré = (" ")
41au carré = (" ")

L____________________________l
Ensuite j'ai calculer la somme des 3résultats en ligne pour arriver au résultat final 4802.
Merci.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Sophie,

Effectivement, tu as trouvé ces trois nombres. La question principale étant : Coment as-tu fait ?

Si tu as trouvé ces trois nombres avec de la chance, c'est déjà ça mais ici, on te demandait de développer l'expression E. Qu'as-tu trouvé ?

A partir de cette expression, on peut retrouver ces trois nombres.

A bientôt

[Sophie]

Bonjour,
Le résultat que j'ai trouvé au développement de E est :
3Xau carré + 2

J'ai réduis après avoir développer comme la consigne l'indiquait.
Je ne vois pas comment trouver ces trois nombre avec le résultat trouvé.
Merci.