Exercice de géométrie dans l'espace

[Pierre]

Bonjour, je rencontre beaucoup de difficultés pour mon exercice. Celui-ci concerne le chapitre de Géométrie dans l'espace.
Je suis habituellement assez bon en maths mais je dois avoué que je n'ai complètement rien compris à ce chapitre.
Voici l'exercice :

ABCDE est une pyramide telle que (CD)//(BE). F et G sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]. H est un point de [AD].
Construire I le point d'intersection de la droite (GH) et du plan (BCE).

Figure

FIGURE.png (3.99 Kio) Vu 5583 fois

J'ai aussi 3 autres exercices du même type à réaliser sur cette figure et j'ai aussi des difficultés.

Merci d'avance pour les réponses.

[sos-math(27)]

Bonjour Pierre,
Effectivement ce style d'exercice nécessite un raisonnement à partir des dessins, et parfois, c'est surprenant.
En géométrie dans l'espace, il faut penser un peu différemment par rapport à la géométrie du plan : pour les intersection en particulier, il faut s'assurer que les objets dont on cherche l'intersection (en particulier les droites) se trouvent en fait dans un même plan.

Par exemple, dans ton dessin, (HG) est une droite du plan (ADC) et (DC) aussi, ces droites ne sont pas parallèles dont leur intersection (à construire) existe et est un point.

A quel autre plan va appartenir ce point ?

Essaie de continuer comme cela !
Tu peux aussi t’entraîner et voir ce que cela donne sur ce site : http://lycee-valin.fr/maths/exercices_e ... space.html
à bientôt

[Pierre]

Bonjour Pierre,
Effectivement ce style d'exercice nécessite un raisonnement à partir des dessins, et parfois, c'est surprenant.
En géométrie dans l'espace, il faut penser un peu différemment par rapport à la géométrie du plan : pour les intersection en particulier, il faut s'assurer que les objets dont on cherche l'intersection (en particulier les droites) se trouvent en fait dans un même plan.

Par exemple, dans ton dessin, (HG) est une droite du plan (ADC) et (DC) aussi, ces droites ne sont pas parallèles dont leur intersection (à construire) existe et est un point.

A quel autre plan va appartenir ce point ?

Essaie de continuer comme cela !
Tu peux aussi t’entraîner et voir ce que cela donne sur ce site : http://lycee-valin.fr/maths/exercices_e ... space.html
à bientôt

Bonjour, merci pour cette réponse aussi rapide.
J'ai essayé le site que vous m'avez conseillé en faisant 1 ou 2 exercices simples et c'est vrai que ça commence à devenir plus facile au fur et à mesure.

Suite à vos explications j'ai réfléchis et je pense avoir trouvé la solution (ou une piste) :
Pour trouver l'intersection demandé, je dois premièrement tracer la droite (HG) et de ce pas je trace la droite (CE) qui elle appartient au plan (BCE). J'aurai alors l'intersection du plan et la droite (si je ne me trompe pas?).

[sos-math(27)]

Si tu te trompes !!!
Les droites (HG) et (CE) n'appartiennent pas à un même plan, donc elle ne se coupent pas (dans l'espace) Elles sont sécantes sur le dessin, mais c'est parce que c'est une représentation en 2 dimensions.

Par contre, les droites (HG) et (CD) sont sécantes (pourquoi ?).
A quel autre paln appartient la droite (CD), pourquoi ?

à bientôt

[Invité]

Si tu te trompes !!!
Les droites (HG) et (CE) n'appartiennent pas à un même plan, donc elle ne se coupent pas (dans l'espace) Elles sont sécantes sur le dessin, mais c'est parce que c'est une représentation en 2 dimensions.

Par contre, les droites (HG) et (CD) sont sécantes (pourquoi ?).
A quel autre paln appartient la droite (CD), pourquoi ?

à bientôt

Bonsoir, (HG) dt (CD) dont sécantes car elles appartiendnr au même plan.
CD appartient au plan BCE non?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Oui,
Bonsoir, (HG) et (CD) sont sécantes car elles appartiennent au même plan et qu'elles ne sont pas parallèles. Comme (CD) appartient au plan BCE, le point d'intersection trouvé est bien le point d'intersection de (HG) et du plan BCE !

Bon courage pour continuer le travail sur le site donné.

[Pierre]

Bonjour. Encore merci pour votre aide.
Je dois maintenant construire l'intersection de deux plans (ABC) et (ADE). Le système change alors j'imagine ? J'ai essayé de le faire et voici mon raisonnement :

J'ai tracer les droites (BC) et (ED) qui forment une intersection que j'ai nommé I. J'ai relié A et I car A est un point commun aux deux plans. Donc l'intersection est (AI) ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pierre,

C'est bien. Il faut juste justifier que les droites (BC) et (ED) sont sécantes.

SoSMath.

[Pierre]

Bonjour, maintenant il me reste deux autres constructions à faire. Je commence à comprendre le fonctionnement petit à petit mais à chaque nouveaux cas je me retrouve vite bloquer.

Je dois tracer l'intersection des plan (BCD) et (FFH), F est milieu de [AB].

Pour la 1ère construction (1er cas)
Voici comment j'ai procédé :

Tout d'abord, j'ai tracé la droite (HG) appartenant au plan (CDA) et (FGH). Ensuite j'ai tracé la droite (CD) appartenant au plan (CDA) et (BCD) c'est alors que j'ai obtenu une intersection que j'ai nommé I.
Ensuite j'ai cherché comment je pourrai tracer l'autre point pour pouvoir trouver l'intersection de ces plans mais à partir de là je suis bloqué.

Pour la 2ème construction (2ème cas)
Je dois construire I le point d'intersection de la parallèle à (HE) passant par A avec le plan (BCD).
Alors là je n'ai vraiment Aucune idée de comment procédé...

Encore désolé pour tous mes problèmes... Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Pierre,

il y a un problème avec le 2ème plan (FFH) ...

SoSMath.

[Pierre]

Pierre,

il y a un problème avec le 2ème plan (FFH) ...

SoSMath.

Oui effectivement faute de frappe... C'est le plan (FGH).
Désolé.

[SoS-Math(9)]

Pierre,

Construction 1.
C'est bien pour le point I.
De la même façon, prend deux droites dans un même plan et trace leur intersection ... utilise par exemple la droite (FG) ....

Construction 2.
la parallèle à (HE) passant par A et la droite (HE) appartiennent à un même plan (à toi de le trouver).
Dans ce plan, (HE) est sécante à une droite, donc la parallèle sera aussi sécante à cette droite ....

SoSMath.

[Pierre]

Pierre,

Construction 1.
C'est bien pour le point I.
De la même façon, prend deux droites dans un même plan et trace leur intersection ... utilise par exemple la droite (FG) ....

Construction 2.
la parallèle à (HE) passant par A et la droite (HE) appartiennent à un même plan (à toi de le trouver).
Dans ce plan, (HE) est sécante à une droite, donc la parallèle sera aussi sécante à cette droite ....

SoSMath.

Bonjour, merci pour votre aide.
Pour la construction 1, j'ai tracé la droite (FG) appartenant au plan (FGH) et (ABC). Du coup pour obtenir le point d'intersection j'ai du tracé une autre droite appartenant au plan (ABC) et (BCD) donc j'ai tracé la droite (AD) qui est déjà tracé. J'ai obtenu une intersection.
Je ne suis pas sûr de ce que j'ai fait, est-ce juste ?

Pour la construction 2, j'ai trouvé que (HE) et sa parallèle passant par A appartiennent au plan (DEA). (HE) est sécante à (AD). Ceci-dit comment dois-je procédé pour tracer la parallèle passant par A avec le plan (BCD) ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Pierre,

Pour la construction 1 : La droite (AD) n'appartient pas aux plans (ABC) et (BCD). Regarde les droites (HF) et (BD).... elles appartiennent à un même plan...


Pour la construction 2 : Dans le plan DEA, (HE) est sécante à (AD) mais aussi à une autre droite de ce plan. Laquelle ?

Bon courage !

[Pierre]

Bonjour Pierre,

Pour la construction 1 : La droite (AD) n'appartient pas aux plans (ABC) et (BCD). Regarde les droites (HF) et (BD).... elles appartiennent à un même plan...


Pour la construction 2 : Dans le plan DEA, (HE) est sécante à (AD) mais aussi à une autre droite de ce plan. Laquelle ?

Bon courage !

Bonjour, merci.
Effectivement je crois que j'ai compris pour la construction 1. Pas facile à voir... mais si j'ai bien compris les droites (HF) et (BD) appartiennent au plan (ABD). Donc j'obtiens l'intersection et je n'ai plus qu'à relié les deux intersections.

Pour la construction 2, (HE) est sécante à (AD) et à (AE) aussi ?