trigonométrie

[ryan]

Et je sais que l'aire d’un triangle = (base x hauteur)/2

[sos-math(27)]

D'accord, maintenant essaie de les utiliser dans la figure que tu as donnée au départ ...

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Si O est le centre du cercle, n'oublie pas que OA=OB=1.
à bientôt

[ryan]

Donc d'après pythagore on a OH² = AH² + 1² d'où OH = racine de (AH+1), alors A = ((racine de AH+1) x AB)/2
Est-ce cela?

[sos-math(27)]

Ryan, tu dois utiliser la trigonométrie !
Dans le triangle OHA rectangle en H, que valent le cosinus et le sinus de l'angle (AOH) ?

[ryan]

Tous les deux valent a/2 ??

[SoS-Math(9)]

Ryan,

on ne te demande pas la valeur de l'angle mais l'expression du cosinus et du sinus de l'angle en fonction des côtés du triangle rectangle ...

SoSMath.

[ryan]

Ok donc cos(a) = OB/OA et sin(a) = AB/OA

[SoS-Math(9)]

Ryan,

Quel est ton triangle rectangle ? AOB n'est pas rectangle ...

SoSMath.

[ryan]

Ah mais oui ! Je reprends cos(a) = OH/OA et sin(a)= AH/OA

[SoS-Math(9)]

Oui Ryan !

Sachant que OA = 1 (rayon du cercle), tu as donc les longueurs AH et OH en fonction de \(\alpha\)/2.
Maintenant comment calcules-tu l'aire du triangle OAH ?

SoSMath.

[ryan]

Donc j'ai cos(a) = OH et sin(a) = AH mais en quoi cela montre que l'aire du triangle AOB est sin(a/2) x cos(a/2) ?
Aire = bxh/2 = h/2 ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Ryan,

Reprends ce que tu as écrit et les réponses apportées :

cercle2bis.png (26.94 Kio) Vu 4779 fois

Sachant que OA = 1 (rayon du cercle), tu as donc les longueurs AH et OH en fonction de α/2.
Maintenant comment calcules-tu l'aire du triangle OAH ?

Ah mais oui ! Je reprends cos(a) = OH/OA et sin(a)= AH/OA Reprends ici ta réponse en respectant la mesure de l'angle \(\widehat{AOH}=\frac{a}{2}\)
Donc j'ai cos(a) = OH et sin(a) = AH ici avec la même correction tu auras une nouvelle expression de OH et une de AH. Il ne te restera plus qu'à reprendre la formule donnant l'aire du triangle avec OH et AH et le résultat devrait être démontré.

Bon courage !

[ryan]

Je n'y arrive pas, je ne comprends pas.

[SoS-Math(31)]

bonjour Ryan,
Tu as vu que AOH est rectangle en H (puisque AOB isocèle en O et OH est la hauteur avec H milieu de [AB]).
Exprimes l'aire de AOH en fonction de OH et AH puis remplaces avec les cos et sin.
Déduis ensuite l'aire de AOB.

[ryan]

Aire AOH = AH.OH/2 ??
avec cos(a) = OH et sin(a) = AH ??