équation

[burgundy]

Bonjour,
je dois effectuer une inéquation. Cependant, je pense que je me suis trompée quelque part.

Voici l'équation: 200 000 x 0.95^ n = 147 000

J'ai résous l'équation de cette manière:
200 000 x 0.95^n = 147 000
0.95^n = 200 000 ÷ 147 000
= 1.36
10^0.95= 8.91
8.91÷ 1.36
= 6.5

Merci de prendre le temps de lire et de répondre.
cordialement.

[SoS-Math(9)]

Bonjour burgundy,

Où est passé ton n dans l'équation ?

Tu as : 0.95^n = 1.36
Pour trouver n utilise le logarithme neperien ...

SoSMath.

[burgundy]

Donc je fais
log(0.95)
cela me donne -0.02

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Burgundy,

La fonction logarithme néperien est ln et non la fonction logarithme décimal.
Il t'a été suggéré d'appliquer la fonction ln à chaque membre de l'équation et d'utiliser les propriétés algébriques de ln pour isoler n.

SoSMath

[burgundy]

Bonsoir,

Donc, je dois faire :
200 000 x 0.95^n = 147 000
0.95^n = 200 000÷147 000
= 1.36
Ln(0.95) = - 0.05
= 1.36 ÷ (- 0.05)
= - 27.2

burgundy.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Burgundy,

Comment trouves-tu : Ln(0.95) = - 0.05 ? d'où vient le -0.05 ?
Je ne vois pas de "n" dans ton équation. Où est-il passé ?

Reprend les calculs en essayant d'être plus rigoureux.

SoSMath.

[burgundy]

Pour trouver n, j'ai fais ln(0.95).

[SoS-Math(9)]

Bonsoir burgundy,

A quoi cela sert de calculer ln(0.95) ?

Dans ton équation, ton inconnue "n" doit toujours être présente ...

Tu as :
0.95^n = 1.36
alors : ln(0.95^n) = ln(1.36) d'après la propriété (où a et b >0) "a = b <=> ln(a) = ln(b)"

Ensuite, compléte et utilise la propriété : \(ln(a^n)=...\).

SoSMath.