trigonométrie
trigonométrie
Bonjour, j'ai un exercice de trigonométrie, je ne sais pas comment m'y prendre:
On construit un polygone régulier à n côtés inscrit dans un cercle de rayon 1.
1. Combien de triangles identiques au triangle AOB reproduit ci-contre ont été construits ?
2. Quelle est en radians la mesure de l’angle α ?
3. Quelle est la nature du triangle AOB ?
Montrer que l’aire du triangle AOB est sin(α/2) x cos(α/2).
On pourra s’aider de la figure ci-dessous.
On construit un polygone régulier à n côtés inscrit dans un cercle de rayon 1.
1. Combien de triangles identiques au triangle AOB reproduit ci-contre ont été construits ?
2. Quelle est en radians la mesure de l’angle α ?
3. Quelle est la nature du triangle AOB ?
Montrer que l’aire du triangle AOB est sin(α/2) x cos(α/2).
On pourra s’aider de la figure ci-dessous.
-
- Messages : 1427
- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58
Re: trigonométrie
Bonjour Ryan,
Quelle question te pose problème, qu'as tu commencé à chercher ?
Tu peux commencer par réfléchir en donnant une valeur à n, 6 par exemple qui te permettrai d'avoir un hexagone.
à bientôt
Quelle question te pose problème, qu'as tu commencé à chercher ?
Tu peux commencer par réfléchir en donnant une valeur à n, 6 par exemple qui te permettrai d'avoir un hexagone.
à bientôt
Re: trigonométrie
Bonsoir, les quatre questions me posent problème, c'est pour cela que je vous sollicite.
-
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: trigonométrie
Bonsoir Ryan,
Suis le conseil de mon collègue, dessine un hexagone régulier puis trace son cercle circonscrit. Ensuite regarde de combien de triangles identiques est constitué ton hexagone.
SOSmath
Suis le conseil de mon collègue, dessine un hexagone régulier puis trace son cercle circonscrit. Ensuite regarde de combien de triangles identiques est constitué ton hexagone.
SOSmath
Re: trigonométrie
Bonsoir
L'hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux.
L'hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux.
-
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: trigonométrie
C'est exact, et pour l'octogone ?
SOSmath
SOSmath
Re: trigonométrie
Pour l'octogone 8 triangles équilatéraux
-
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: trigonométrie
Ah non, les triangles ne sont pas équilatéraux ! Prends un de ces triangles, quelle la mesure de l'angle au centre du cercle ?
SOSmath
SOSmath
Re: trigonométrie
Non, ils sont isocèles ?
-
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: trigonométrie
Exactement !!
Revenons à ton exercice : peux répondre à la première question maintenant ?
SOSmath
Revenons à ton exercice : peux répondre à la première question maintenant ?
SOSmath
Re: trigonométrie
On voit que le triangle AOB est un triangle isocèle on sait que le cercle a un rayon de 1 cm, en revanche je ne sais pas quel calcul peut me permettre d'en déduire le nombre de triangle.
-
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: trigonométrie
Il n'y a ici aucun calcul à faire ....
Pour l'octogone il y a 8 triangles isocèles identiques.
Pour un polygone régulier à n côtés, il y a ...... triangles isocèles identiques (le triangle AOB que l'on te donne est un de ces triangles).
SOSmath
Pour l'octogone il y a 8 triangles isocèles identiques.
Pour un polygone régulier à n côtés, il y a ...... triangles isocèles identiques (le triangle AOB que l'on te donne est un de ces triangles).
SOSmath
Re: trigonométrie
Pour un polygone régulier à n côtés, il y a n triangles isocèles identiques.
-
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: trigonométrie
C'est cela, tu as répondu à la première question.
Maintenant passons à la deuxième question : quelle est la mesure en radians de l'angle au centre du cercle de l'un de ces triangles isocèles ? (tu devras penser à utiliser la mesure d'un tour complet et le fait qu'il y a n triangles identiques pour faire un tour complet).
SOSmath
Maintenant passons à la deuxième question : quelle est la mesure en radians de l'angle au centre du cercle de l'un de ces triangles isocèles ? (tu devras penser à utiliser la mesure d'un tour complet et le fait qu'il y a n triangles identiques pour faire un tour complet).
SOSmath