Suites

[SoS-Math(9)]

Inès,

Dans la formule, l'exposant de la puissance de q correspond au nombre de terme de la somme ...
Et ici ta somme va de 0 à n-1, ce qui fait n termes.

SoSMath.

[Ines]

D'accord merci et pour la simplification c'est bon??

[SoS-Math(9)]

Inès,

où est ta simplification ?

SoSMath.

[Ines]

2-2x(1/2)^n=2-(2x1/2)^n+1=2-1=1 ?

[Inès]

Pouvez vous m'expliquer aussi comment déterminer le p ??

[SoS-Math(9)]

Non Inès !

2-2x(1/2)^n = 2 - (1/2)^(-1) x (1/2)^n car \(a^{-1} = \frac{1}{a}\) ou \((\frac{1}{a})^{-1} = a\)
= 2 - (1/2)^(n-1) car \(a^n \times a^m = a^{n+m}\)

Tu ne peux pas simplifier davantage !

SoSMath.

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Inès,

Non, tu ne peux pas insérer le facteur 2 dans la parenthèse avec l'exposant.
\(2-2 \times \left ( \frac{1}{2} \right )^{n}=2-2 \times \frac{1^{n}}{2^{n}}=...\)
Je te laisse poursuivre.

SoSMath

[SoS-Math(9)]

Inès,

avant de trouver p, il faut déterminer L la limite de (un).
As-tu trouvé L ?

SoSMath.

[ines]

D'accord merci du coup la limite est 2 ? Et pouvez vous m'aider pour le p ???

[SoS-Math(9)]

Non Inès ...

la limite de Vn est 2 !

Pour celle de Un, il faut remplacer ta somme V0 par U1-U0, V1 par U2-U1, ....

SoSMath.

[Ines]

Comment ça?? Il faut le remplacer dans quoi ??

[SoS-Math(9)]

Inès,

il faut suivre un peu le cheminement ...
Tu as montrer que V0 + V1 + ... + V(n-1) = 2 - (1/2)^(n-1).
Donc en remplaçant V0 par U1-U0, V1 par U2-U1, .... tu vas pouvoir déterminer Un en fonction de n.

SoSMath.

[Ines]

Oui mais je ne sais pas comment calculer le dernier terme de la suite

[SoS-Math(9)]

Inès,

observe bien ta somme, il y a des termes qui vont s'annuler ....

Attention le dernier terme est Vn-1 = Un - Un-1 et non Un-2 - Un-1.

SoSMath.

[ines]

Donc il me reste -u0+uN ?