Suites

[Ines]

Bonjour j'ai un exo sur les suites et j'ai fait la première question mais la deuxième j'y arrive pas c'est une somme et je n'arrive pas à démarrer le calcul qu'on me demande (question 2), est ce que vous pouvez m'expliquer comment faire svp ??et d'où sort le p ??

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Inès,

Pour commencer, écris les cinq premières valeurs de \(V_n\) et les 5 dernières pour voir ce que donne cette somme. Tu devrais avoir une simplification qui apparait.
Ensuite, as-tu donné une expression, en fonction de n, de la suite \(V_n\) ?

A bientôt

[Ines]

Bonjour, oui j'ai fais ça mais je ne sais pas si c'est juste justement

[SoS-Math(31)]

Bonjour Ines,
Le début est bon. Maintenant calcules u1 puis v1 et remplaces le dans l'expression que tu as trouvé de vn.

2) Ensuite appliques la formule de la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique pour répondre à la première partie .

Pour la suite pour la limite de u : Essayes de voir v\(_{n+1}\)+v\(_{n}\)+v\(_{n-1}\) en fonction des uk, puis généralise la somme demandée en fonction de un et u0.

Bonne continuation/

[Ines]

Bonjour j'ai calculer u1 et v1 mais je n'arrive pas à calculer les 5 derniers termes comme vous m'avez demandé et j'ai calculé avec la formule de la somme de termes consécutifs mais je ne comprends pas en quoi ça répond à la question ??
Et la limite je n'ai pas compris pourquoi uk ?

[Ines]

J'ai fait ça

[SoS-Math(31)]

Pour S tu as fais une erreur c'est 1/2 qui est exposant le nombre de termes. Tu n'as mis que le "1".

[SoS-Math(31)]

Tu as directement V0 = u1 - u0 = 1 - 2 = - 1 donc vn = - 1 (1/2)\(^{n}\)

[Ines]

Bonsoir mais u1=2 et u0=1 et j'ai mis 1/2 en exposant pourtant et a la fin j'ai développé

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ines,

Attention à ce que tu écris :
* ta formule pour la somme est fausse \(S=v_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\) (q est à la puissance n+1 et non m-1)
* \(v_0=-1\) et non 1 ....
* \(\frac{1}{2}^n=\frac{1}{2}\neq (\frac{1}{2})^n\).
* \(1^n=1\) pour tout entier n.

Avec cela tu dois pouvoir corriger tes erreurs.

SoSMath.

[Ines]

bonsoir mais je ne comprends pas ce que je dois obtenir à la fin u1 =2 et u0=1 donc v0=u1-u0=2-1=1 alors pourquoi -1 ? Et pourquoi on m'a demandé de calculer les 5 premiers et 5 derniers termes ?

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Ines,

Je suis d'accord avec toi pour V0.

Ta formule est correcte mais il manque les parenthèses autour du 1/2 :

\(\frac{1^n}{2} \neq (\frac{1}{2})^n\)

Bon courage

[ines]

Bonjour d'accord mais du coup c'est pas puissance n+1 plutôt ??
Et pourquoi calculer les 5 derniers termes ? Je n'y arrive pas ça

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ines,

Désolé pour l'erreur de calcul de V0.
On ne demande pas de calculer la somme des 5 derniers termes ?
On demande de calculer \(S=v_0+v_1+...+v_{n-1}\) et d'après la formule de cours : \(S=v_0\frac{1-q^{n}}{1-q}\) (ici la puissance est n car il y n termes dans ta somme)

Donc \(S=1\times \frac{1-(\frac{1}{2})^{n}}{1-\frac{1}{2}}=2(1-(\frac{1}{2})^{n})=2-2\times (\frac{1}{2})^{n}=...\)

Reste à utiliser les propriétés sur les puissances pour réduire \(2\times (\frac{1}{2})^{n}\).

SoSMath.

[Ines]

Bonjour mais pourquoi c'est n et pas n+1 car il ya v0 quand même??et on peut dire que 2x(1/2)^n =1^n+1=1 ?