ln

[Camille]

Bonjour j'ai un dm de maths pour la rentrée et j'aimerais m'y prendre en avance mais deux exercices sur les ln me posent problèmes, c'est l'xo 2 et 3, dans le 2 on me demande de résoudre des systèmes qui contiennent des ln et je ne sais pas du tout comment m'y prendre car nous n'en avons jamais fait, et pour le 3 j'ai fais la question 1 mais je ne sais pas quoi en déduire pour la courbe, pouvez vous m'aider à comprendre s'il vous plait ?

[SoS-Math(30)]

Bonjour Camille,

Si tu n'es pas encore en vacances comme c'est le cas dans les académies de Poitiers ou Limoges, tu vas peut-être voir cette semaine en cours des résolutions d'équations avec ln...?
Sinon, pour t'aider, tu dois transformer tes équations pour te ramener à une équation de la forme ln(a) = ln(b). Alors tu dois savoir que a = b avec bien sûr a et b strictement positifs.
Pour se ramener à cela, utilise les propriétés algébriques de ln (ln(x) + ln(y) = ln(xy), etc...).
Pour l'exercice 3, tu as montré à la question 1 que f(x)=-f(-x), n'est-ce pas ? Vérifie le.
Autrement dit f(-x)=-f(x). As-tu déjà rencontré une fonction qui a cette propriété et ce que cela implique sur sa courbe ?

SoSMath

[Camille]

Oui pour le 2 j'ai commencé à faire ça mais le 3 devant le ln(3) me gêne je ne sais pas quoi en faire, et pour le 3 oui je l'ai vérifié et non je n'ai pas vu cette fonction

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Camille,

Pour t'aider, je te donne quelques formules utiles (prises sur xmaths.free.fr) pour avancer sachant que ton but est d'avoir une expression de la forme ln(a)=ln(b) qui équivaut à a=b.

Pour l'exercice 3, je t'invite à revoir ce qu'est une fonction paire.

Bonne continuation.

[Camille]

Bonjour, oui je connais ces règles de calcul mais le 3 devant le ln(3) je le mets où ??? et je n'ai jmais vu le terme fonction paire désolée

[SoS-Math(7)]

Bonjour Camille

3ln3=ln(3^3)

Pour la fonction, tu as f(-x)=f(x). Graphiquement, cela signifie que tu as un point sur la courbe de coordonnées (x;f(x)) et un autre de coordonnées (-x;f(x)). Que peux-tu dire de ces deux points ?

Bonne continuation.

[camille]

Bonjour je ne sais pas trop quoi dire pour les points ils sont alignés ???

[sos-math(27)]

Bonsoir Camille, deux points distincts sont toujours alignés !!
Essaie d'observer la courbe sur Geogebra ou la calculatrice : la propriété f(-x)=f(x) traduis une relation de symétrie, essaie de préciser laquelle !
à bientôt

[Camille]

Bonsoir je n'ai vraiment pas compris quoi dire sur la courbe je l'ai observée et la partie négative et symétrique à la partie positive par rapport a l'origine mais bon c'est tout, et pour le deuxième système à résoudre j'ai tout essayé mais je n'y arrive pas est ce que vous pouvez me guider sur la méthode s'il vous plait ??

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Camille,

Pour la courbe courbe c'est l'idée. Il faut parler d'une symétrie.
Pour le système, essaye de poser X=lnx et Y=lny.
Bon courage !

[Camille]

Bonjour j'ai avancé pour le système mais j'ai trouvé X=-3 et Y=5 donc ln(x)=ln(-3)et ln(y)=5 mais ln(-3) n'existe pas donc est ce que je peux dire que -ln(x)=-ln(3) ??

[SoS-Math(30)]

Bonjour Camille,

D'accord pour X=-3 et Y=5 mais pas d'accord pour ln(x)=ln(-3). C'est X = ln(x) donc ln(x) = -3 et ln(y) = 5. A partir de là tu peux en déduire x et y grâce à la fonction réciproque de ln qui est...?

SoSMath

[Camille]

Bonjour grâce a l'exponentielle d'accord merci par contre pour la courbe je ne sais toujours pas quoi dire de plus et comment "justifier" que la fonction est définie sur R ??

[sos-math(27)]

Bonjour Camille,

Oui, c'est bien l'exponentielle.
Pour la propriété sur la courbe, il faudra bien évoquer la symétrie avec précision (quelle symétrie).
Ensuite, pour l'ensemble de définition, essaie d'expliquer en quoi l'expression de f pourrait poser problème à calculer, et prouve qu'en fait elle sera bien définie pour toute valeur de x.
à bientôt

[Camille]

Bonjour, je ne vois pas en quoi la fonction f pose problème à calculer en fait ??