Exercice sur les équations

[Estelle]

Bonjour
J'ai un exercice de maths à faire sur les équations et je ne sais pas comment résoudre.

[sos-math(27)]

Bonjour Estelle,
Tu peux calculer l'aire du carré sans calculer EH.
Il suffit de faire aire (QBCD) - 4* aire(DEH)

Sais tu comment calculer EC ou DH ?
à bientôt

[Estelle]

Oui j'avais aussi pensé à ça mais comme je n'ai qu'une mesure je ne sais pas comment faire ni quelle équation poser. Non je ne sais comment calculer DH ou EC

[sos-math(27)]

C'est un grand classique :
si tu sais que AB =DC= a (la valeur n'est pas donné dans le texte, c'est le côté du carré)
alors on aura : DE+EC=DC et donc : EC = DC - ED
EC = a - x (=DH)
Tu peux alors calculer la surface de DEH par exemple : (DH * DE) / 2 = 0.5 * (a-x)*x

Il faudra continuer ainsi... je te laisse rechercher la suite.. à bientôt

[Estelle]

Je comprends votre raisonnement mais je ne vois pas comment continuer car je trouve pas l'egalite qui permet de trouver a.

[sos-math(27)]

Bonsoir,
a n'est pas déterminé, c'est le côté du grand carré.
Pour l'exemple, tu peux prendre a=10 par exemple.
Je te laisse continuer l'exercice avec ces indications.
à bientôt

[Estelle]

Bonsoir,
a n'est pas déterminé, c'est le côté du grand carré.
Pour l'exemple, tu peux prendre a=10 par exemple.
Je te laisse continuer l'exercice avec ces indications.
à bientôt

Je suis vraiment désolée mais je ne comprends toujours pas... Pourquoi est ce que vous prenez un exemple sachant qu'il faut trouver une valeur exacte ? Et si je fais l'exemple est-ce qu'il faut faire 0.5* [(10-2)*10] = 0.5* 2a-4 comme équation ?? Excusez moi mais je ne comprends vraiment pas ce que je dois faire.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ici tu as deux longueurs dont tu ne connais pas la valeur. Nous te proposons de commencer par fixer une des valeurs pour mieux comprendre ce qui se passe ; l'étude de ce cas te permettra, peut-être, de mieux voir comment procéder dans le cas général.

Pour cela, on te propose de prendre au départ un carré ABCD de côté 10 cm.
Reprends les questions a) et b) dans ce cas là.

On en reparle après.

Bon courage.

[Estelle]

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide. J'ai fait les 2 questions dans le cas où ABCD est un carre de cote 10cm. J'ai bien trouve 2 resulats mais cela ne m'a pas bcp aide a comprendre comment resoudre a dans la première question car je ne sais pas quelle equation poser. J'ai calculer l'aire de EFGH avec a ce qui m'a donne a^2-4a+8 mais ensuite je bloque. Pour la deuxieme question comme j'ai deux valeurs inconnues je suppose qu'il faut que je fasse une equation a deux inconnues mais je n'ai pas encore appris a les resoudre.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Estelle,

Peux-tu nous dire ce que tu as fait pour déterminer les valeurs de x pour lesquelles le problème est résolu dans le cas où le carré de départ est 10 cm ?
Cela nous permettra de t'aider à analyser la démarche pour pouvoir l'utiliser dans le cas général.

A bientôt

[Estelle]

Bonjour,
Oui bien sur, alors pour la premiere question j'ai calculer l'aire du carre ABCD ce qui m'a donne 100cm2 (10^2) et l'aire du triangle DEH et j'ai eu comme reultat 8cm2: [(10-2)×2]÷2.
Puis pour trouver l'aire du carre EFGH comme vous me l'avez conseillé j'ai fait:
Aire EFGH= AireABCD-4*AireDEH
AireEFGH=100-32=68cm2.
Pour la deuxieme question j'ai recalculer l'aire de EFGH avec la meme methode mais avec DE=x.
J'ai trouvé AireEFGH= 100-16x
Puis j'ai traduit l'énoncé en formule mathématiques ce qui donne:
AireEFGH = AireABCD÷2
Donc 100-16x= 100÷2.
Et j'ai trouve que x valait 3,125.

[sos-math(27)]

C'est très bien, mais il y a une petite erreur :

J'ai trouvé AireEFGH= 100-16x

En effet, si DE=x, alors DH = 10 -x et donc l'aire de DEH sera égale à : \(\frac{(10-x) \times x}{2}\).

Tu peux alors calculer l'aire du carré EFGH.

Ensuite il restera l'équation à résoudre. Tu peux aussi refaire la question a), mais en prenant a comme côté du grand carré.
à bientôt.

[Estelle]

D'accord merci je corrigerais. Mais a quoi cela m'a servi de prendre l'exemple que le cote du carre ABCD=10cm ?? Je crois que vous n'avez pas compris mon probleme. Je ne sais pas quelle equation poser pour trouver x (sans l'exemple). Car quand je calcule l'aire de EFGH je trouve une valeur avec x mais je ne sais pas comment trouver une valeur exacte.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Estelle,

Dans cet exercice, on ne donne pas de valeur pour le côté du grand carré donc il est impossible de trouver une valeur exacte pour le carré EFGH (Le carré ABCD peut avoir un côté de 10cm ou de 22m....).

Par conséquent, le plus simple est de prendre un exemple (avec AB=10). Cela t'a permis de trouver les calculs à effectuer pour connaître l'aire de EFGH.

Dans la première question, tu auras une valeur exacte de l'aire de EFGH si tu choisis une valeur pour AB. Sinon, si tu poses AB=a, tu obtiendras une valeur de l'aire de EFGH en fonction de a. Il est vrai que la question est posée de façon étrange, on dirait qu'ils attendent une valeur exacte...

Pour la deuxième question, le plus simple (encore une fois), est de choisir une valeur pour AB. Par exemple AB=10. Cela va te donner une équation car tu souhaites que l'aire de EFGH soit égale à 100/2.

Bon courage !

[Estelle]

D'accord je comprends ! Pour la premiere question avec DC=a j'avais deja trouve un resultat c'est AireEFGH= a^2-4a+8.
Donc vous me conseillez sur ma feuille d'ecrire l'exemple et de resoudre l'equation avec DC=10 et non DC=a pour les deux questions ?
En tout cas merci beaucoup pour toutes vos aides.