dérivées (suite)

[SoS-Math(9)]

Julia,

Dans ton tableau tu ne tiens pas compte de l'ensemble de définition [0;4] ...
Donc x de 0 (et -inf) à (3racine de 10)/20 à 4 (et non + inf).

La deuxième valeur -(3racine de 10)/20 ne sert donc pas dans ton tableau.

Remarque : si tu faisais l'étude sur IR de la fonction f, il faudra étudier pour f '(x) deux cas ...
1er cas : x<0. On montre alors que f '(x) est toujours négative ...
2ème cas : x>0. Ici il faut procéder comme tu l'as fait ...

SoSMath.

[Julia]

Je ne sais toujours pas comment m'y prendre pou construire mon tableau de variation. De plus, je ne comprends d'où vient le 4 .

[SoS-Math(9)]

Julia,

M appartient au segment [HB] et HM = x.
Donc 0<x<4 ... car HB = 4.

Ton tableau de variations est bon en ne prenant que l'intervalle [0;4].

SoSMath.

[Julia]

Ok donc si je prends l'intervalle [0;4] alors je trouve :
F'(x) négative de 0 à 1/7 puis positif de 1/7 à 4 donc j'en déduis que f est décroissante puis croissante. Mais il me reste deux petites questions s'il vous plaît alors :
1- Deteminer la position du point M pour lequel le temps est minimum.
2- En déduire le temps minimum du trajet.
Je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Julia,

le minimum est donné par ton tableau de variation ....
Pour la position de M, je te rappelle que HM = x.
Dernière remarque : ce n'est pas 1/7 mais (3racine de 10)/20 ...

SoSMath.

[Julia]

Oui j'ai fait une petite erreur de recopiage . Pour la 1 il faut calculer le minimum local .

[Julia]

Alors le minimum vaut : 0,87259787 je n'arrive pas à trouver ce résultat sous forme de fraction.
Et pour la dernière question je ne sais pas comment m'y prendre .
Merci de votre compréhension.
Julia

[sos-math(27)]

Bonjour Julia,
tu as trouvé la valeur de x pour laquelle la dérivée change de signe sur l'intervalle [0;4], c'est : \(\frac{3 \sqrt10}{20}\).
C'est la position du point M qui réalise le minimum.
C'est l’abscisse du minimum, donc il faut calculer la valeur de la fonction pour cette valeur de x, c'est le temps minimum du trajet

à bientôt

[Julia]

Bonjour, je ne comprends toujours pas quel calcul il faut faire.

[sos-math(27)]

Quelle est l'expression de la fonction f(x) ? Tu dois remplacer x par la valeur que je t'ai donnée.
Essaie de reprendre les messages et de faire ta rédaction, tu verras que cela te paraîtra plus clair.
à bientôt

[Julia]

Oui mais j'ai déjà fait ce calcul je trouve 0,87259789 mais j'ai un pb pour la dernière question qui est :
En déduire le temps minimum du trajet. Est-ce qu'il faut que j'utilise ma dernière réponse ?

[sos-math(27)]

Julia,
As tu suivi mon conseil et commencé ta rédaction ???
En faisant cela, tu y verras sans doute plus clair, c'est indispensable de reprendre depuis le début à un moment donné !
à bientôt

[Julia]

Oui j'ai commencé ma rédaction au propre il me reste seulement cette question.

[sos-math(27)]

Donc le temps minimum doit être l'image de \(x_min\) par f ... je n'ai pas refais tous les calculs ...à la main, mais avec Geogebra, c'est bien ce que l'on trouve.
Le résultat est un temps en heure, tu peux le convertir en minutes pour que cela soit plus parlant.
à bientôt Julia

[Julia]

Ok j'ai compris, merci beaucoup.