Suites géométriques

[Audrey]

Bonjour ! J'ai un dm pour lundi et j'ai un exercice que je n'arrive pas du tout à traité (photo) c'est l'exercie 1 nous n'avons pas fait ce genre d'exo et j'aimerais juste avoir une méthode car je ne sais même pas par quoi commencer, pouvez vous l'expliquer svp ???

[SoS-Math(30)]

Bonjour Audrey,

Tu as dû étudier les suites géométriques en première. La première question fait appel à ces connaissances. Te souviens-tu de l'expression d'un terme d'une suite géométrique en fonction de n ?
On te donne le premier terme et la raison, tu as donc tout le nécessaire.

SoSMath

[Audrey]

Je sais que Un=U0xqˆn mais je ne comprends pas il suffit juste de tester des valeurs de n a la calculatrice ou il faut rédiger un calcul ??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Audrey,

On ne te demande pas de conjecturer la valeur de n.
Donc il faut résoudre l'inéquation Un > 1000 soit U0xqˆn > 1000 ....

SoSMath.

[Audrey]

Mais je ne sais pas comment résoudre cette équation avec la puissance

[SoS-Math(9)]

Audrey,

Si tu as vu la fonction "ln" alors il faut l'utiliser ... car ln(q^n) = n*ln(q).
Sinon, il faut faire des essais avec la calculatrice.

SoSMath.

[Audrey]

Oui on vient de commencer le ln mais dans ce cas je me retrouve avec 2*n*ln(Racine de 2)>1000 et je ne sais plus comment avancer à partie de là

[SoS-Math(9)]

Audrey,

il faut faire attention ...
tu as : 2*\(\sqrt{2}^n\) > 1000, soit \(\sqrt{2}^n\) > 500 soit n*ln(\(\sqrt{2}\)) > ln(500) soit n > .....

SoSMath.