dérivées (suite)

[sos-math(27)]

C'est bien Julia

[Julia]

Merci!
Alors maintenant que j'ai f'(x)= (2x/6racine de (x²+1)) -1/7
Comment pourrais-je déterminer son signe afin de déterminer les variations de f?

[Julia]

Je ne sais pas si mon dernier message a été posté donc je le renvoie.
J'ai enfin trouvé f'(x) mais je ne sais pas comment déterminer son signe afin de trouver les variations de f !
Merci de votre compréhension.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Julia,

Pour déterminer le signe de ta dérivée, il faut factoriser ton expression. Pour cela, écris ce nombre sous forme d'une fraction dont le dénominateur sera 21(x²+1).

A bientôt

[Julia]

Bonjour, je ne comprends pas comment je pourrais factoriser cette expression. Je précise que je n'ai jamais travaillé avec cette forme, c'est du programme de terminale.
Merci d'avance

[Julia]

J'ai trouvé après factorisation f'(x)= x-(racine carrée de x²+1)/21(x²+1)
Est-ce correct ???

Merci d'avance.
Julia

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Julia,

Il y a une petite erreur, lorsque tu mets le premier nombre sur \(21\sqrt{x^2+1}\) tu dois avoir un "7" qui rentre en jeu...

Bonne correction.

[Julia]

C'est bon je pense voir trouvé la bonne réponse:
F'(x)= 7x-3(racine de x2+1)/ 21(racine de x2+1)

Est-ce correct ???
Merci de votre compréhension .

[Julia]

Maintenant que j'ai la dérivée comment pourrais je déterminer son signe ?

Merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Julie,

Ta factorisation est juste. As-tu réellement besoin du signe ou dois-tu seulement déterminer la valeur pour laquelle cette dérivée s'annule ?

Pose ton équation (ou inéquation) et regarde de plus près les deux facteurs de cette factorisation.

Bonne continuation.

[Julia]

Je dois determiner le signe de cette dérivée et apres en déduire les variations de f ! Mais je sais pas comment étudier le signe de cette fonction . J'ai besoin de votre aide.

[Julia]

Bonjour, avec ma calculatrice j'ai pu voir que f'(x) est négative puis positive et donc que f(x) est décroissante puis croissante mais je ne sais pas sur quelle intervalle, et comment je pourrais faire mon tableau de signe.
Merci d'avance
Julia.

[Julia]

Voici les deux fonctions que j'ai rentré sur geogebra, la verte est la courbe représentative de f(x) et la courbe orange est celle de f'(x). J'aurai maintenant besoin d'aide pour dresser le tableau de signe de f'(x) puis le tableau de variation de f(x) ainsi que pour déterminer la position du point M pour lequel le temps est minimum et enfin déduire le temps minimum du trajet.

Merci de votre compréhension
Julia.

[Julia]

Voici ces deux fonctions:

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu dois avoir après avoir mis au même dénominateur :
\(f'(x)=\frac{7x-3\sqrt{x^2+1}}{21\sqrt{x^2+1}}\)
Tu peux encore transformer cette écriture en multipliant par l'expression conjuguée de ton numérateur, c'est-à-dire \(7x+3\sqrt{x^2+1}\):
\(f'(x)=\frac{(7x-3\sqrt{x^2+1})\times(7x+3\sqrt{x^2+1})}{21\sqrt{x^2+1}\times(7x+3\sqrt{x^2+1})}\)
Au dénominateur, tu as un truc compliqué, certes mais qui est toujours positif pour tout \(x\geq 0\).
En haut, cela va se simplifier c'est de la forme \((a-b)(a+b)=....\) (identité remarquable) et cela va faire sauter les racines carrées.
Tu te retrouveras avec une expression du second degré très simple dont tu sais étudier le signe.
Bonne continuation