Exo

[Justine]

Bonsoir
Je ne sais pas comment m'y prendre pour cette exercice. J'ai essayé de tracer les fonctions avec ma calculatrice mais je n'obtiens absolument pas la même chose...

Cordialement

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Justine,

Pour commencer, as-tu répondu aux premières questions ? Il s'agit de résultats de la classe de seconde et de première sur le trinôme du second degré pour la première question et de la résolution d'inéquation pour la deuxième.

A bientôt

[Justine]

Bonjour,

Question 1:

Pour f(x) :
delta = 13

f'(x) = 2x-3

lim f(x) = + inf (en - inf)

lim f(x) = + inf (en +inf)


Pour g(x):
delta= 13

g'(x) = -(2x+1)

lim f(x) = - inf (en - inf)

lim f(x) = - inf (en +inf)

Question 2:

x^2-3x-1 < -x^2 -x+3
x^2 < -x^2 -x+3 +3x+1
x^2< -x^2 +2x +4

Cordialement

[SoS-Math(31)]

Comme sos-math(7) , je pense que tu dois faire appel à tes connaissances de seconde ou 1ère
Question 1 : Les fonctions sont des polynômes du second degré car l'expression est de la forme ax² + bx +c. Le signe de a donne si la parabole est tournée ou non vers le haut. Tu peux aussi vérifier avec les coordonnées du sommet (-b/2a, f(-b/2a)).
Question 2: Tu peux résoudre graphiquement : Les solutions sont les abscisses des points de la courbe de f situé au dessous de celle de g.
Tu peux résoudre par le calcul : f(x) - g(x) \(\leq\) 0 alors il s'agit de faire l'étude du signe d'un polynôme de degré 2. (Voir 1ère)
Question 3 lorsque f < g sur [a;b], l'aire située entre les deux courbes est donnée par \(\int_{a}^{b}\) g(x) - f(x) dx en unité d'aire.

[Justine]

Question 1 :
Quand a>0, la courbe est tournée vers le haut et inversement. Donc, pour la fonction f(x) le signe de a est positif, la courbe est donc tournée vers le haut.

Question 2 :
x^2-3x-1-(- x^2 - x+3) < 0
mais il ne faut pas utiliser le discriminant ?

[SoS-Math(31)]

Question1 : oui.
Question 2 : Oui, si tu le fais par le calcul pour trouver le signe, il faut faire le discriminant de g -f.

[Justine]

Mais je l'avais déjà calculé le discriminant. Je trouvais Pour f(x) : delta = 13 et pour g(x):delta= 13.

[SoS-Math(31)]

Non, il faut d'abord calculer g(x) - f(x) = (-x² - x + 3) - (x² - 3x -1) = - 2x² + 2x +4 = 2(-x² + x + 2). Il faut calculer le discriminant de -x² + x + 2.

[Justine]

g(x) - f(x) = (-x² - x + 3) - (x² - 3x -1)
g(x) - f(x) = - 2x² + 2x + 2
g(x) - f(x) = 2(-x² + x + 1)

Delta = 1^2 -4 * (-1) * 1
Delta = 5

[SoS-Math(31)]

oui, maintenant trouves les racines. g - f est positif en dehors des racines.

[Justine]

Bonjour

oui, maintenant trouves les racines. g - f est positif en dehors des racines.

(-1+racine de 5) /2
et
-(1+racine de 5) /2

[SoS-Math(31)]

Je n'ai pas fait attention, il y a une erreur de calcul : g(x) - f(x) = (-x² - x + 3) - (x² - 3x -1) = - 2x² + 2x + 4 = 2(-x² + x + 2).
son discriminant est 9
x1 =( -1-3) /-2 = 2 et x2 = (-1+3)/-2 = -1
donc g-f(x)\(\geq\) 0 pour x appartenant à [-1; 2]
d'où la réponse à la question 2 est [-1 ; 2].
Question 3
a) \(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= \int_{-1}^{2}2(-x²+x+2)dx\)

[Justine]

Bonjour,

Question 3 :
a)
Quand f < g sur [a;b], l'aire située entre les deux courbes est donnée par \(\int_{a}^{b}\) g(x) - f(x) dx.
\(\int_{-2}^{1}(g-f)(x) dx= \int_{-2}^{1}2(-x²+x+2)dx\)

b)
\(\int_{-2}^{1}(g-f)(x) dx= \int_{-2}^{1}2(-x²+x+2)dx\)

\(\int_{-2}^{1}(g-f)(x) dx=\) [2(\(\frac{-x^3}{3}\)+\(\frac{x^2}{2}\)+2x)] \(_{1}^{-2}\)

\(\int_{-2}^{1}(g-f)(x) dx=\)= -3

Je ne suis pas du tout sûre de ce que j'ai fais !

Cordialement.

[SoS-Math(31)]

g(x) - f(x) = (-x² - x + 3) - (x² - 3x -1) = - 2x² + 2x + 4 = 2(-x² + x + 2).
son discriminant est 9
x1 =( -1-3) /-2 = 2 et x2 = (-1+3)/-2 = -1
donc g-f(x)\(\geq\) 0 pour x appartenant à [-1; 2]
d'où la réponse à la question 2 est [-1 ; 2].

Question 3 : ton erreur vient de l'erreur de signe dans le calcul précédent :
a)on a bien " Quand f < g sur [a;b], l'aire située entre les deux courbes est donnée par \(\int_{a}^{b}\) g(x) - f(x) dx." mais a = - 1 et b = 2 d'où
\(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= \int_{-1}^{2}2(-x²+x+2)dx b) Ta primitive est bonne, on a bien \int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx=\) [2(\(\frac{-x^3}{3}\)+\(\frac{x^2}{2}\)+2x)] \(_{1}^{-2}\) en changeant a et b.
alors
\(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= 9\)

[Justine]

Je ne vois pas ce qui a changé ? Je ne trouve pas l'erreur de signe. Est-ce cela ?
b) \(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx=\) [2(\(\frac{-x^3}{3}\)+\(\frac{x^2}{2}\)+2x)] \(_{1}^{-2}\)
alors
\(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= 9\)

a) Quand f < g sur [a;b], l'aire située entre les deux courbes est donnée par \(\int_{a}^{b}\) g(x) - f(x) dx.
\(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= \int_{-1}^{2}2(-x²+x+2)dx\)