Exercices

[Laetitia]

Bonsoir,

Je dois simplifier les écritures suivantes :

a) \(e^{-1}\) \(e^{2}\) = \(e^{-1+2}\)= \(e^{1}\)

b) (\(e^{1}\))^3 \(e^{-2x}\)= \(e^{3}\) * \(e^{-2x}\)= \(e^{3-2x}\)

c) (\(e^{1-1}\))/(\(e^{1+2}\))= \(e^{1-1-1-2}\)= \(e^{-3}\)


Pour un autre exercice, il y a 3 équations/ inéquations où je ne suis pas sur :

e^{x^{2}+2x}= 1/e <=> x^{2} +2x = 1

e^{3x}= 1 <=> \(e^{3x}\)= \(e^{0}\) <=> 3x=0

\(e^{x^{2}\)} > \(e^{x-3}\) <=> \(x^{2}\) > x-3

Cordialement.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Laëtitia,

Le but de ce forum n'est pas de corriger vos exercices, votre professeur est là pour cela.

Cependant, ce que tu as fait me semble correct. J'ai repéré une petite erreur :\(\frac{1}{e}=e^{-1}\). De plus, pour les équations et inéquations, ne faut-il pas les résoudre ?

Bonne correction.

[Laetitia]

Bonjour,

Donc j'ai repris :
e^{x^{2}+2x}= 1/e <=> x^2 +2x = -1 <=> x^2 +2x+1=0 <=> (x+1)^2=0 <=> x= -1

e^{3x}= 1 <=> \(e^{3x}\)= \(e^{0}\) <=> 3x=0 <=> x=0

e^{x^{2}} > \(e^{x-3}\) <=> \(x^{2}\) > x-3 ( je ne sais pas comment faire ici avec x^2...)


Cordialement.[/quote]

[SoS-Math(31)]

Bonjour Laeticia,
Les deux premières équations résolue grâce à la stricte monotonie de l'exponentielle sont bonnes.
Remarque : x² > x - 3 équivaut à x² - x + 3 > 0 avec x² - x + 3 polynôme de degré2. Etudies le signe de ce polynôme.

[Laetitia]

D'accord merci pour votre aide.

Donc x² > x - 3 <=> x² - x + 3 > 0 <=> -11>0

[SoS-Math(31)]

il faut rédiger pour clarifier ton raisonnement pour le correcteur mais aussi pour toi.

Donc x² > x - 3 <=> x² - x + 3 > 0

le discriminant delta = - 11 < 0 donc x² - x + 3 est toujours positif donc l'ensemble des réels est l'ensemble des solutions.