Dérivée

[Lou]

Bonsoir, j'ai un exercice sur les dérivées que je n'arrive pas à terminer:
Soit la f fonction définie sur ]-4;+infini[ déterminer f'(x) puis en déduire les variations de f.
Je sais que les variations de f dépendent du signe de f'.
Soit f(x)= x^3-2/x+4
u(x)= x^3-2 u'(x)= 3x² v(x)= x+4 v'(x)= 1
Alors, f'(x)= (2x^3 +12x² +2)/(x+4)²
Pour construire le tableau de signe de f' puis le tableau de variation de f je fais:
Delta= b²-4ac = (12)²-4 x 2 x 2= 128 . Delta supérieur à 0 donc deux racines x1 et x2.
x1= -3-2racine de 2
x2= -3+2racine de 2
Mais je pense m'être trompé.

Merci!
Lou.

[sos-math(27)]

Bonjour Lou,
Attention, lorsque tu tapes une expression "en ligne", il faut OBLIGATOIREMENT ajouter les parenthèses qui sont nécessaires.
Par exmple, ici, la fonction dont tu parles est bien :
f(x)=(x^3-2)/(x+4) donc : \(f(x)=\frac{x^3-2}{x+4}\) ?

En tout cas, ta dérivée semble juste.
Le soucis, c'est que au numérateur, \(2x^3+12x^2+2\) n'est pas un trinôme, et donc tu ne peux pas appliquer le discriminant pour trouver le signe !!
Le mieux, c'est d'appeler par exemple \(g(x)=2x^3+12x^2+2\). Pour étudier le signe, commence par calculer la dérivée de g et construit son tableau de variation sur l'intervelle \(]-4;+\infty[\)

Bon courage

[Lou]

Donc j'ai g(x)= 2x^3+12x²+2 alors g'(x)= 6x²+24x
On peut factoriser , g'(x)= 6x(x+4) donc les solutions sont 0 et -4
D'où: f' est positive entre 0;+infini et -4 et négative entre -4;0 donc f est croissante entre 0;+infini et -4 , et décroissante entre -4;0
merci

[sos-math(27)]

De rein, tes calculs sont bons.
Bonne continuation