point d'inflexion

[Corentin]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide car j'ai un DM a=à rendre pour mercredi et je suis dans le blanc le plus totale. J'ai néanmoins essayé de faire quelque chose mais je garantie vraiment pas le résultat. Voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur ]0;+inf[ par f(x)=ln(x)/x
On note C la courbe représentative de f. ( je n'ai pas réussi à mettre la courbe représentative de f sur le forum désolé mais elle peut se taper sur la calculatrice)

1. a. Calculer f'(x). Justifier que f'(x) à le même signe que 1-ln(x)
J'ai fais: u/v=(u'v-uv')/v²
Soit ici : [(1/x)x-lnx]/x²

Et pour la justification j'ai juste développé et je tombe sur 1-ln(x)/x²

b. Étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de f sur ]0;+inf[
J'ai fais:
f'(x) = 0
<=> 1-ln(x) = 0
<=> x = e
donc f est positif de ]0;e[ et négatif de ]0;+inf[ croissante sur ]0;e[ et décroissante sur ]e;+oo[

2. a. La courbe C admet-elle une tangente horizontale? Si oui, en quel point?
Je pense que la tangente horizontale au point d'abscisse e et que il faut s'appuyer sur le coefficient directeur.

2.b. Par lecture graphique la courbe C a t-elle un point d'inflexion?
Je n'y arrive pas.

3. On a obtenu ci contre l'expression de la dérivée seconde f''(x). En utilisant le résultat obtenu, admis, justifier la réponse faite en 2b. avec f''(x) =2*ln(x)-3/x^3

Et là non plus je ne comprends pas!

Donc voilà ce que j'ai pu faire!! Merci pour vos réponses qui vont m'être très utile.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Corentin,

C'est bien pour le début.

Pour la question 2a : "tangente horizontale" signifie que le coefficient directeur est nul. Et quel est le coefficient directeur de de la tangente à C au point d'abscisse \(x_0\) ?

Question 2b : il y a un point d'inflexion lorsque la tangente à C au point d'inflexion coupe la courbe ....
exemple pour la fonction g(x) = x^3. il y a un point d'inflexion en O(0;0).
Pour ton exemple, ce n'est pas facile à déterminer ...

Question 3 : Pour trouver un point d'inflexion, il faut résoudre f''(x) = 0 et vérifier que f'' change de signe autour de la solution de f''(x) = 0.

SoSMath.

[Corentin]

Pour la 2. a. Donc il y a pas de tangente horizontale.
Pour la 2.b Il n'y a pas de point d'inflexion car pour tout réel x strictement positif soit x supérieur à 0
Pour la 3. vous ne pouvez pas m'aider pour le début car je suis bloqué.

[SoS-Math(9)]

Corentin,

question 2a : tu n'as pas répondu à ma question !

question 2b : je ne comprends pas ce que tu as écrit ...

question 3 : résous l'équation f''(x) = 0 ....

SoSMath.