vecteurs

[Manon]

Bonjour, j'ai un dm et il y a un exo que je ne comprends pas, l'exo 2 (photo), j'ai essayé de faire la figure mais le point M ne tombe pas sur le plan ABC, je ne comprends pas où je fais faux, pouvez vous m'aider svp ??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Manon,

Pour ton exercice 2, il faut utiliser la propriété : M appartient au plan (ABC) si et seulement si il existe deux réels a et b tels que \(\vec{AM}=a\vec{AB}+b\vec{AC}\).
Donc il faut que tu trouves a et b ... en partant de ta relation \(\vec{AM}=\frac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AI}-\vec{BD}\).
Pense à utiliser Chasles.
De plus comme I est le milieu de [DC], alors \(\vec{DI}=\frac{1}{2}\vec{....}\). (je te laisse compléter.

SoSMath.

[Manon]

d'accord merci mais je n'arrive pas à placé le point M sur la figure donc je ne sais pas comment démarrer la démonstration étant donné que je ne sais pas où se trouve le point M

[SoS-Math(9)]

Manon,

Pour la construction il suffit de tracer tes vecteurs ... mais tu n'as pas besoin de placer ton point M, pour répondre à la question !
Pour démarrer ta démonstration utilise Chasles ...
Je t'aide un peu pour démarrer : \(\vec{AM}=\frac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AI}-\vec{BD}=\frac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AD}+\vec{DI}+\vec{DB}=...\).

SoSMath.

[Manon]

Oui j'ai réussi à faire ma démonstration mais le prof nous a dit de placer le point M , et mon point ne tombe pas sur la face ABC du tétrèdre (photo)

[SoS-Math(9)]

Manon,

c'est bien pour la démonstration.
Pour le point M, on dit qu'il appartient au plan (ABC) et non à la face ABC ... Et sur ta figure le point M appartient au plan (ABC) !

SoSMath.

[Manon]

ah d'accord je ne savais pas! merci beaucoup et j'ai une autre question c'est pour le dernier exercice (le trois) pour la question a) j'ai montré qu'elles sont parallèles mais le ''strictement" je ne sais pas comment le prouvé, et la question b) je ne sais pas comment m'y prendre, je montre qu'elles sont sécantes ?

[SoS-Math(9)]

Manon,

Pour vérifier que c'est "strict" prend un point de P (par exemple C ...) et montre qu'il n'appartient pas à D.
Pour le b, il faut calculer .... D(x,y,z) appartient à l'intersection de d' et P, donc ses coordonnées vérifient l'équation de d' et l'équation de P.
Il faut alors résoudre ton système.

SoSMath.

[Mano]

Je n'arrive pas du tout à résoudre le système, il y a 3 inconnues et je ne sais pas comment m'y prendre

[SoS-Math(9)]

Manon,

C'est la même méthode que pour les systèmes à deux inconnues ...

Dans la première équation tu exprimes x en fonction de y et z.
Puis tu remplaces x dans les deux autres équations.
Dans la 2ème équation (il n'y a plus de x) tu exprimes y en fonction de z.
Puis tu remplaces y dans la 3ème équation ... il n'y aura alors que des z.

SoSMath.

[Manon]

D'accord merci énormément

[SoS-Math(9)]

A bientôt Manon.

SoSMath.