tangente

[lucie]

bonjour voici mon enoncé:
Soit une fonction f definie pour tout nombre réel x par f(x)= \(-x^{4}\) + \(2x^{2}\) +x +4.
On note C la courbe de la fonction f est le point A d'abscisse 0 de cette courbe.
Déterminer toutes les tangentes à C passant par A.

J'ai tracé la courbe et la tangente du point A sur géogébra
J'ai trouvé deux autres point B et C d'intersections entre la fonction f et la tangente mais je n'arrive pas à trouver les coordonnées de ces deux points par le calcul
pouvez vous m'aider merci

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Lucie,

Tu peux rechercher les coordonnées des points d'intersection de cette droite avec la courbe C ; pour cela, il faut rechercher une équation de la droite puis rechercher les coordonnées (x;y) vérifiant cette équation et l'équation de la courbe C. Que sais-tu du coefficient directeur de cette droite ?

Par contre, il me semble que la question posée n'est pas exactement celle-ci. Tu dois trouver les droites tangentes à C et passant par A. La droite dont tu parles en est une mais il en existe peut-être d'autres...

Bonne continuation

[lucie]

merci pour votre réponse je viens de me rendre compte que la tangente qui passe par les points B et c n'est pas la tangente de ces point mais en utilisant le logiciel je pense avoir trouve la tangente d'un autre point qui passe par A
Mais comment je peux expliquer comment j'ai trouvé ce point?

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Lucie,
Si T est une tangente à la courbe au point d'abscisse a. Quelle sera son coefficient directeur ? ou son équation?

[lucie]

Elle aura pour coefficient directeur f ' (a) et pour equation y= f'(a)(x-a)+f(a)
est ce bien ca ?

[SoS-Math(31)]

oui. Exprimes cette équation en fonction de a. les coordonnées de A doivent vérifier cette équation. Tu auras alors des conditions sur a.