fonction e et suite

[lulu]

bonjour

enoncé:
partie a
on considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+ inf[ f(x)=x/e^x-1

1) demontrer que lim e^h-1/h h 0

en déduire la limite de la fonction f en 0

2)déterminer la limite de la fonction f en + infi

partie b

soit (un) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par:

un=1/n (1+e^(1/n)+e^(2/n)+....+e^(n-1/n))

1) demontrer que
1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n+1/n)=(1-e)/1-e^(1/n)

2) en deduire que un=(e-1)f(1/n)

3) calculer la limite de la suite Un

pour la partie a

1)
j'ai fait lim x vers 0 = f(h)-f(0)/(h-0)

lim e^h-e^0/h=f'(0)

lim h tend vers 0 e^h-1/h=e^0=1

2) lim de f en + infini =0

partie b

1)j'ai calculé u0x(1-q^n/1-q)

je trouve 1/e/(1-e^(1/n)

2 ) fait

je suis bloqué pour la lim de (e-1)f(1/n)
lim de e-1= e-1

lim e^(1/n)=e^0
lim de 1/n=0
lim de 1/(1/n)=0

lim de e^(1/n)/(1/n)=e^0=1

lim e^(1/n)/(i/n)-(1)/(1/n)=1

lim de (1)/(e^(1/n)/(1/n)-((1)/(1/n))= 1

lim de 1 =1

donc lim (e-1)x(1)/(e^(1/n)/(1/n)-((1)/(1/n))=1

mes résultat sont ils exact j'ai galèré par la derniere limite

merci de votre aide

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Lulu,

ok pour le début.

Pour la dernière question, je ne comprends pas ce que tu fais ...
Tu as déjà la réponse ... voir la partie A question 1.

En effet \(lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0\) et tu as vu que \(lim_{x \to 0} f(x)=1\)
Il ne reste plus qu'à conclure ....

SoSMath.