Continuité

[Manon]

Bonjour, j'ai un tp informatique à faire pour vendredi, j'ai fait toutes les questions mais il m'en reste juste une que je trouve très dure à faire, c'est la question 2, j'ai commencé par le prouver séparément sur [-1;0] puis [2;3] mais je n'arrive pas à déterminer le signe de la dérivée de f (x) où j'ai f'(x)=-1+0,5exp(0,5x), je n'arrive pas à faire le tableau de signe pouvez vous m'expliquer svp ?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Manon,
Pourquoi sépares-tu l'intervalle ainsi ?
Tu cherches que le signe de f ' donc tu dois résoudre f '(x) > 0.
Montres que f ' (x) > 0 équivaut à exp(0,5x) > 2.
As tu étudié la fonction logarithme népérien ln ?

[Manon]

Bonjour c'est notre prof qui nous a dit de faire deux démonstrations avec le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires et de le séparer ainsi, et non je n'ai pas encore vu cette notion

[SoS-Math(31)]

ok, puisque vous n'avez pas vu ln, l'enseignant vous a demandé d'étudier f sur deux intervalles.
Sur [- 1 ; 0 ], - 1 < x < 0 donc - 0,5 < 0,5 x < 0 .
Encadres alors exp(0,5x) puis f '(x). En déduire le signe de f '(x) sur [ - 1 ; 0 ].
Faire de même sur [2;3]

[Manon]

Merci de votre aide