racine carré besoin d'aide SVP

[chloé]

bonjour,
voici mon problème je ne sais pas du tout comment faire

Dans la figure ci-contre AB est un diamètre du cercle et C un point du cercle
On donne AB = 5 racine 6 cm
et AC = 3 racine 6 cm

Montrer que BC vaut 4 racine 6 cm


j'ai fait : BC² = AC² + AB²
BC² = 3V6² + 5V6²
BC² = 48
V48 = 4V3

Je ne trouve pas 4V6 j'ai essayé autre chose mais je ne m'en sors pas Merci pour votre aide

[SoS-Math(30)]

Bonjour Chloé,

Tu as raison d'utiliser le théorème de Pythagore. Par contre, tu te trompes en l'appliquant. D'après ce que tu me dis, le triangle ABC est inscrit dans un cercle dont [AB] est un diamètre donc le triangle ABC est rectangle en quel sommet ? Quelle est l'hypoténuse ?
Reprends cela et écris correctement l'égalité de Pythagore.

SoSMath

[chloé]

Le triangle ABC est rectangle en C
l'hypoténuse est AB

AB² = 5V6²
AC²+ BC² = 3V6² + 4V6²= 6V15

Je ne comprends pas ?

[SoS-Math(30)]

Oui le triangle ABC est rectangle en C, le théorème de Pythagore donne donc \(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\).
On cherche à calculer BC et on connaît AB et AC. On remplace donc AB et AC par leurs valeurs ce qui donne : \(\left(5\sqrt{6}\right)^{2}=\left(3\sqrt{6}\right)^{2}+BC^{2}\).
Comment développes-tu \(\left(5\sqrt{6}\right)^{2}\) et \(\left(3\sqrt{6}\right)^{2}\) ?
Je ne comprends d'où vient \(6\sqrt{15}\) dans ton calcul.

SoSMath

[chloé]

je ne sais pas je n'y arrive pas
(5V6)² = 15x6 ?
(3V6)² = 9x6 ?

[SoS-Math(30)]

OK. Alors c'est le premier calcul qui est faux : \(\left (5\times\sqrt{6} \right )^{2}=\left ( 5 \right )^{2}\times \left ( \sqrt{6} \right )^{2}=25 \times 6=...\).

SoSMath

[chloé]

(5 x V6)² = (5)² x (V6)² = (3)² x (V6)²
= 25 x 6 = 9 x 6
= 25 - 9
= 16
= 4V6
est ce que c'est juste ?

[SoS-Math(9)]

Chloé,

je ne comprends pas ton calcul ...

(5 x V6)² = (5)² x (V6)² = (3)² x (V6)² ? Non ... (5)² x (V6)² \(\neq\) (3)² x (V6)²
= 25 x 6 = 9 x 6
= 25 - 9
= 16
= 4V6 ? Non 16 \(\neq\) 4V6 ...

Il faut être plus rigoureux dans tes calculs !

Ton triangle est rectangle en C, donc d'après Pythagore :
AB² = AC² + BC²
(5\(\sqrt{6}\))² = (3\(\sqrt{6}\))² + BC²
5²\(\times \sqrt{6}^2\) = ..... + BC² (je te laisse compléter)
25\(\times\)6 = ..... + BC² (je te laisse compléter)
...

Je te laisse terminer.
SoSMath.

[chloé]

(5V6)² = (3V6)² + BC²
5² x V6² = 150 + BC²
25 x 6 = 150 + BC²
3² x V6² = 54 + BC²
9 x 6 = 54 + BC²

Je but comment trouver 4V6 ? est ce que ce résultat fait 0 + 4V6 donc BC = 4V6 ?

[SoS-Math(9)]

Chloé,

tu fais les calculs au hasard ! Pourquoi ?
Il y a des règles de calculs, il faut donc les utiliser.

(5V6)² = (3V6)² + BC²
5² x V6² = 150 + BC² pourquoi 150 ? (3V6)² = 3²*V6² = 9*6 = 54
25 x 6 = 9x6 + BC²
150 = 54 + BC²
150 - 54 = BC²
96 = BC²

Donc BC = \(\sqrt{96}\).
Reste à simplifier \(\sqrt{96}\) ...

SoSMath.

[chloé]

merci beaucoup pour votre patience