suite

[Invité]

Comment peut-on calculer (mettre de manière explicite) $\sum_{k=2}^n\frac{k}{2^{k-1}}$?

J'ai pensé à poser la suite $u_n=\sum_{k=2}^n\frac{k}{2^{k-1}}$, et on obtiendrait $u_{n+1}-u_n=\frac{n+1}{2^{n}}$, et j'ai pensé à un raisonnement de proche en proche, mais au final, on n'aboutit pas à l'espression explicite de $(u_n)$

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

l'idée d'étudier Un semble bonne, toutefois il ne faut pas se contenter de calculer Un+1 - Un.
Calcule les premiers termes de Un en réduisant au même dénominateur puis observe la suite des numérateurs, afin de trouver une formule explicite de ceux-ci.
Bonne continuation