Vecteurs

[Sarah]

Bonsoir, j'ai un dm à rendre pour la rentrée mais je bloque sur un exercice, qui est le suivant:
Soient c et d deux réels distincts.
O, A et B sont trois points du plan non alignés.
Dans le repère (O;vecteurOA;vecteurOB), soient D(d;0) et C(0;c).
Déterminer, en fonction de c et d, les coordonnées du point M d'intersection des droites (AB) et (CD).

C'est là où je suis perdue. J'ai tout de même essayé mais je ne suis pas sûre que la piste sur laquelle je me suis lancée est la bonne. Alors j'ai commencé par déterminer une équation cartésienne des droites (AB) et (CD) puisqu'on est dans le repère (O;vecteurOA;vecteurOB) j'en ai déduis que O(0;0) A(1;0) B(0;1) donc l'équation cartésienne de (AB) est x+y-1=0 et celle de (CD) est -cx-dy+dc=0 (je ne suis pas sûre) après j'ai été tenté d'utiliser un système par substitution mais cela a été un échec ne sachant pas comment faire. C'est pour cela que j'ai fait appel à ce forum en espérant recevoir une réponse à mon problème.

Merci d'avance.
Sarah

[sos-math(20)]

Bonjour Sarah,

Tes équations de droites sont correctes et il faut bien résoudre un système pour trouver les coordonnées du point M en fonction de c et d. Peut-être t'es-tu un peu perdue dans les calculs ?

Grâce à l'équation de la droite (AB) tu peux par exemple exprimer y en fonction de x : y=1-x.
Tu remplaces alors y par 1-x dans l'autre équation : - c x - d (1- x) + cd = 0 ou encore - c x - d + d x + cd = 0 ou encore
(- c + d ) x - d + cd = 0.

Je te laisse terminer pour trouver x.
Lorsque tu auras x, tu utiliseras la relation y = 1 - x pour trouver y.

Bon courage

SOSmath

[Sarah]

Re-bonjour, merci de m'avoir répondu. J'ai toujours un problème parce que je ne comprends toujours pas comment résoudre le système malgré qu'on peut dire que y=1-x . J'ai essayé mais je sais pas comment résoudre ce système car on a x+y-1=0 et
-cx-d+dx+cd=0 et donc je ne vois pas ce que je peux additionner ou soustraire comme dans un système avec des valeurs algébriques.
Si vous pouviez me donner plus d'éléments explicites ce serait super!

Re-merci d'avance.
Bonne fête
Sarah

[sos-math(20)]

Bonjour Sarah,

Dans mon message précédent je t'ai expliqué comment trouver x en fonction de c et d puis ensuite y.

Je ne comprends pas bien ton message d'aujourd'hui.

A bientôt sur SOSmath

[Sarah]

Vous m'aviez indiqué que je pouvais exprimer y en fonction de x (y=1-x) et remplacer dans l'équation puis exprimer x en fonction de y (x=1-y) et aussi remplacer dans l'équation donc je l'ai fait ce qui m'a donnée: -c(1-y)-d(1-x)+cd=0 -->
-c+cy-d+dx+cd=0 et après grâce à cette équation et à celle de (AB) x+y-1=0 je dois déterminer les coordonnées de leur point d'intersection. Mais je n'y arrive pas.

Merci
Sarah

[sos-math(20)]

Bonsoir Sarah,

Tu as mal compris mon message.
Grâce à l'équation x+y-1 =0 tu exprimes y en fonction de x : y = 1 - x.
Mais ensuite tu injectes cela dans l'autre équation !!! Comme ça il n'y aura plus que des x !
Relis bien ce que je t'ai écrit, j'avais commencé les calculs.

Bon courage

SOSmath

[Sarah]

Re-bonsoir, rien à faire je suis dépitée je n'arrive vraiment pas à déterminer x à partir de cette équation: -cx-d+dx+cd = 0 ; car je ne vois pas ce qu'on peut faire on ne peut pas additionner d à cd ou -cx à dx pour pouvoir enfin trouver x.
J'espère ne pas vous embêter.
Merci de votre compréhension
Sarah

[Sarah]

J'ai du nouveau !!!! Grâce à votre aide je me suis replongée dans les calculs et j'ai trouvé même si je suis pas sûre quelque chose qui me semble tenir la route x= (d-dc)/(c-d) et y= (c-dc)/(d-c).
Pourriez-vous me dire si c'est juste ou non????
Merci beaucoup de votre aide.
Sarah

[sos-math(20)]

Bonsoir Sarah,

Tu as presque trouvé !!! Il me semble qu'une petite erreur de signe s'est glissée dans tes calculs !
Les expressions que tu a trouvées sont correctes AU SIGNE PRES !

Bonne fin de journée

SOSmath

[Sarah]

Bonsoir j'ai revérifié mes calculs et j'aimerais bien que vous m'indiquiez où ai-je fait une erreur de signe parce que je ne vois absolument pas.
Merci
Sarah

[Sarah]

C'est bon j'ai trouvé les coordonnées de M sont donc M((d-dc)/(c-d);(c+dc)/(c+d)) c'est bien ça???

[sos-math(20)]

Non Sarah il y a toujours des erreurs de calcul : pour t'en persuader, remplace x et y que tu as trouvés dans les équations de droites et tu verras que ça ne marche pas.

Je te donne x : \(x= \frac{d-dc}{d-c}\).

Bon courage pour calculer y.

SOSmath

[Sarah]

Bonsoir et bonne année 2016,
Alors y= dc-c/d-c n'est-ce pas????

Merci
Sarah

[Sarah]

Non je me suis trompée y= c-dc/c-d !!!!!

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Sarah,

T'es deux expressions sont égales. Si y=1-x alors tes résultats sont corrects.

A bientôt !