Suites

[SoS-Math(9)]

Sophie,

C'est bon pour Un.
Par contre pour la somme, je ne comprends pas ce que tu essayes de faire !
Peux-tu me donner la formule pour la somme des termes d'une suite arithmétique ? Regarde dans ton cours ou sur ton livre !

SoSMath.

[Sophie]

D'accord pour un !
Alors j'ai (n(n+1))/2 mais je ne pense pas que cela soit ça!
Ou alors (n-p+1)x (u p +u n )/2 ?

[sos-math(27)]

Bonsoir Sophie,
La première formule donne la somme des n premiers entiers (1+2+3+...+n) et la seconde donne le calcul de u_0.
Essaie de rechercher cette formule, c'est important de revoir et de s'approprier le cours, ces formules doivent être apprises par cœur ...

à bientôt

[Sophie]

Oui je comprends!
Mais peut-être est-ce upx (1-q^(n-p+1))/1-q ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sophie,

Ta formule "upx (1-q^(n-p+1))/1-q" est utile pour les suite géométrique de raison q.

Par contre ta formule (n-p+1)x (u p +u n )/2 est presque juste ... il faut dire ce que tu calcules !
On a \(u_p+u_{p+1}+...+u_n\)=(n-p+1)x (u p +u n )/2.

Toi tu veux : \(u_1+u_{2}+...+u_n\), donc la formule est ....

SoSMath.

[Sophie]

Ici la somme sera donc S=n x (u1+u n )/2
Soit S=(25n +n.u n )/2
Est-ce correct ?

[SoS-Math(9)]

Sophie,

Que fais-tu ?
Oui on a S=n x (u1+u n )/2
et non S=(25n +n.u n )/2 ...
\(u_1\) = ...
\(u_n\) = ...
Tu as déjà donné la réponse pour \(u_1\) et \(u_n\). Pourquoi écris-tu S=(25n +n.u n )/2 ?

SoSMath.

[Sophie]

Ah oui alors S= (n x (35+15n))/2 ?
Puis il fait résoudre, 35n+15n^2-2000>0 je trouve X1=-5 et x2=8/3 cela me paraît étrange ...?

[SoS-Math(9)]

Sophie,

il faut faire attention ... \(u_n=25+15(n-1)=10+15n\) et non \(35+15n\).

SoSMath.

[SoS-Math(9)]

Désolé Sophie,

J'ai répondu trop vite !

Tu as raison S= (n x (35+15n))/2.

Ta réponse n'est pas étrange ... 35n+15n^2-2000>0 pour n appartenant à ]-\(\infty\);-5[ \(\cup\) ]\(\frac{8}{3}\) ; +\(\infty\)[ et non pour X1=-5 et x2=8/3 !
Comme n est positif, il faut \(\frac{8}{3}<n\).
Comme n est un entier, il faut \(3 \leq n\).

SoSMath.

[Sophie]

D'accord merci beaucoup !
Il y a juste une chose que je ne comprends pas... Pourquoi ce n'est pas si x>3 ? Mais x<3 ?

[SoS-Math(9)]

Sophie,

n > 3 c'est la même chose que 3 < n ...

SoSMath.

[Sophie]

Ah merci beaucoup excusez-moi !

[SoS-Math(9)]

Bon courage pour la suite.

SoSMath.

[Sophie]

Merci beaucoup !
Je m'aperçois en remplaçant dans S n par 3 que cela donne un gain de -1760... C'est étrange ? Comme cel a est possible ?