Fonction exponentielle

[Rose]

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour dérivée la fonction : - \(\frac{e}{2}\) x² + e^x

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Rose,

La dérivée de x² est 2x.
La dérivée de e^x est ...
Donc la dérivée de - e/2 x² + e^x est ...

SoSMath.

[Rose]

Je pense que , c'est : \(\frac{-2ex}{2}\) + e^x ?

[sos-math(20)]

C'est bien cela, Rose, mais la première fraction peut être simplifiée par 2 .

A bientôt sur SOSmath

[Rose]

Bonsoir,
suite à ça, je dois déterminer le sens de variation de f(x) et faire le tableau de variation. Pour déterminer son sens je dois d'abord résoudre l’équation = 0 ? afin de s'avoir en quoi elle s'annule ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Rose,

De quelle équation parles-tu ?
IL faut trouver le signe de f '(x) ... donc résoudre l'inéquation f '(x) > 0 soit -ex + e^x > 0.

SoSMath.

[Rose]

Je parle de la l'équation f'(x) = -ex + e^x
Si je résous : -ex + e^x > 0 celà donne x > 1 ?

[sos-math(20)]

Non Rose, cela ne donne pas x>1.
A priori tu ne sais pas résoudre directement l'inéquation \(-ex+e^x>0\), et moi non plus d'ailleurs.

Il faudrait poser \(g(x)= -ex+e^x\) puis étudier la fonction g pour connaître son signe.

Peut-être as-tu d'autres informations dans ton énoncé ?

SOSmath

[Rose]

Je sais que f ' (x) est positif. Et que f (x) est défini sur R.

Mais je n'arrive pas à résoudre cette equation : -ex + e^x > 0

e^x > ex

x > e ??

[sos-math(20)]

Comment sais-tu que f '(x)>0 puisque tu n'as pas encore résolu l'inéquation \(-ex+e^x>0\) ?

Comme je te l'ai dit dans mon précédent message, il est impossible de résoudre directement l'inéquation.

Si tu n'as pas d'autre information dans ton énoncé, tu ne peux pas résoudre f '(x) >0.

Il serait intéressant que tu nous communiques l'intégralité de ton énoncé pour que l'on puisse vraiment t'aider.

SOSMath

[Rose]

f la fonction définie sur R par f (x) = - \(\frac{e}{2}\) x² + e^x


Je sais qu'elle est positive grâce à une question précédente. En trouvant le signe de -ex + e^x grâce à sa dérivée -e + e^x
et vu que la dérivée de - \(\frac{e}{2}\) x² + e^x correspond à la fonction : -ex+ e^x , j'ai pu en déduire qu'elle est positif.

A l'aide de celà je dois trouver le sens de variation de f et faire le tableau.

[SoS-Math(9)]

Rose,

si je comprends bien ce que tu as fait, tu as terminé ... non ?
Tu as trouvé f '(x) = -ex + e^x.
tu as montré que pour tout x, -ex + e^x >=0, donc f '(x) >= 0.
Donc f est croissante sur R.

SoSMath.

[Rose]

Mais je n'ai pas trouver la valeur qui annule 0 dans le tableau de variation ?

[SoS-Math(9)]

Rose,

tu la connais ... tu as calculé f '(1) = 0 !

SoSMath.

[Rose]

Donc sur l'intervalle ] - l'infini ; 1 [ c'est négatif et sur l'intervalle ] 1; + l'infini[ c'est positif est-ce bien celà ?