Fonction à dérivée

[sos-math(27)]

Non, du coup, ce n'est plus cette fonction, essaie de me faire une autre proposition que je vois si tu as compris.
à bientôt

[romain]

je ne sais pas j'ai beaucoup de mal à comprendre cet exercice..

[sos-math(27)]

Bonjour Romain,
La fonction du b), c'est : \(f(x)=\frac{1-e^{-x}}{x}\)

Si on l'écrit : \(f(x)=-\frac{e^{-x}-1}{x}\), alors \(f\) est de la forme : \(f(x)=-\frac{g(x)-g(0)}{x}\) avec \(g(x)=e^{-x}\) ...

Essaie de continuer le raisonnement comme on l'a fait précédemment, et ensuite, donne moi la fonction g pour les autres questions ...

à bientôt

[romain]

pour la b ) g(x) = e^-x ?

[SoS-Math(9)]

Oui Romain.

Attention cependant attention au signe : \(f(x)=\frac{1-e^{-x}}{x} = \frac{g(0)-g(x)}{x}=-\frac{g(x)-g(0)}{x}\).

SoSMath.

[romain]

et f(0) vaut 1 (le taux d'acroissement)

[SoS-Math(9)]

Romain,

f(0) n'existe pas mais c'est la limite de f quand x tend vers 0 qui vaut 1 !

SoSMath.

[romain]

d'accord et pour la rédaction, je sais pas comment faire .. est ce que vous pouvez m'envoyer un exemple je penses que je saurais faire les autres

[SoS-Math(9)]

Romain,

on a déjà tout écrit ... relis les messages et propose nous une rédaction que l'on pourra si nécessaire corriger.

SoSMath.

[Romain]

?

[SoS-Math(9)]

Le début est bien.
Il faut juste mieux rédiger la limite ...

Comme g est dérivable en 0, alors \(\lim_{x \to 0}\frac{g(x)-g(0)}{x}=g'(0)=-1\)

Donc \(\lim_{x \to 0} f(x) = -(-1) = 1\).

SoSMath.

[romain]

pour la c) avec g(x) = e¨2x ?

[SoS-Math(9)]

Oui Romain.

SoSMath.

[romain]

et je comprends pas trop .. comb ien vaut le taux d'accroissement ?

[SoS-Math(9)]

Romain,

tu cherches la limite du taux d'accroissement (g(x)-g(0))/x quand x tend vers 0 ...
qui est égale à g'(0) !

SoSMath.