Suites

[1ère S]

Bonjour, pourriez-vous m'aider svp ?

On considère la suite (un) définie par u0=3 et pour tout entier naturel n, u n+1= (2un+1)/(un+2)
Le le but de l'exercice est d'exprimer pour tout entier n, un en fonction de n

1 - démontrer que la suite (un) n'est ni arithmétique ni géométrique

J ai calculé u1 et je trouve 7/5 je voulais ensuite faire u1-u0 mais je vais trouver un nombre or si la suite n est pas arithmétique, je ne devrai pas... Comment continuer svp ?

Merci

[sos-math(27)]

Bonjour,

Sur ce forum, il est plus sympathique d'utiliser un prénom, comme pseudonyme...

Pour montrer qu'une suite n'est pas arithmétique, il faut calculer u1-u0 puis u2-u1, et montrer que ces deux résultats sont différents par exemple.
Pour géométrique, il faut calculer les rapports et montrer qu'ils sont différents...

à bientôt

[Sophie]

Excusez-moi !

Merci de votre réponse !
Avec u1-u0=-8/5 et u2-u1=-24/85 donc la suite n est pas arithmétique.

Et u1/u0=7/15 et U2/u1=95/119 donc la suite n'est pas géométrique.

Cela vous paraît-il correct ?

Ensuite
2-soit (vn) la suite tels que pour tout entier n,
V n+1= (un+1)/2-2un

Démontrer que la suite VN est géométrique. En déduire l'expression de (vn) en fonction de n.
J'ai donc calculer les rapports v2/v1=3 et v3/v2=-61/654 mais les rapports obtenus sont différents?
Comment poursuivre s'il vous plaît ?
Merci !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

D'accord pour la question 1.
Ensuite je ne comprends pas ta suite (Vn) ... as-tu \(V_{n+1}=\frac{u_{n+1}}{2-2u_n}\) ou \(V_n+1=\frac{u_{n+1}}{2-2u_n}\) ?
Pour démontrer que (Vn) est géométrique il faut calculer (avec les "n") le quotient : \(\frac{V_{n+1}}{V_n}\).
Remarque : pour démontrer qu'une suite n'est pas géométrique (ou arithmétique) on utilise un exemple, mais pour démontrer qu'elle arithmétique on fait les calculs avec la variable "n".

SoSMath.

[Sophie]

Oui merci je vois! oui c'est bien la première suite.
Mais ici comment faire puisque je n'ai pas (vn)?
Svp

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sophie,

Visiblement avec tes données cela ne marche pas ... il y a peut-être une erreur dans ton énoncé ?
Peux-tu joindre une photo de l'énoncé ?

SoSMath.

[Sophie]

Je n'arrive pas envoyer la photo !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

A défaut de photo, peux-tu utiliser le bouton "Editeur d'équation" pour écrire tes suites (Un) et (Vn) ?
Sinon, je ne peux pas t'aider.

SoSMath.

[Sophie]

Où est ce bouton svp ?

U(n+1)= (2un+1)/( u n +2 )

Et v(n+1)=(u n +1)/2-2u n )
Cela vous va-t-il ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sophie,

Pour le bouton éditeur d'équation voir la photo !

Pour la suite (Vn) il doit y avoir une erreur car avec ce que tu me donne cela ne marche pas !

SoSMath.

[Sophie]

Je ne le trouve pas...

Mais je trouve v(n+1)= 3 v n
Qu'en pensez-vous?

[Sophie]

Il me semble que j'obtiens v n=(v(n+1))/3 ? Qu'en pensez-vous ?

[Sophie]

Je trouve ensuite u n = 6 v n (1-u n )-1
Cela vous parait-il correct ?

[sos-math(27)]

Si c'est ce que tu trouves, cela va, car on obtient du coup :
\(\frac{v_{n+1}}{v_n}=3\) pour tout \(n\) entier

La suite \((v_n)\) serait donc géométrique de raison 3.
Tu peux donc exprimer \(v_n\) en fonction de \(n\) et par la suite \(u_n\) aussi en fonction de \(n\).

à bientôt

[Sophie]

Oui c'est ce que je trouve... Cela me paraissait étrange comme résultat... Mais merci beaucoup !