Continuité

[SoS-Math(31)]

Si f ' > 0 alors f est strictement croissante sur tout cet intervalle I = [ - \(\frac{3}{2}\); - 1], . Elle ne change pas de variation sur I, donc elle est monotone sur I.
Ensuite il te suffit de vérifier que f est continue pour appliquer le théorème.

[Manon]

Mais il y a 3 hypothèses à verifier j'ai fait celle sur la continuité mais il me manque celle où on doit dire que 0 appartient à un intervalle mais je ne comprends pas lequel : celui des x ou de f (x) ?

[SoS-Math(31)]

0 doit est compris entre f(\(- \frac{3}{2}\)) et f(- 1). Il faut doc calculer ces deux valeurs.

[Manon]

J'ai trouvé que f(3/2)=-1/2+9/2 exp(9/4) et f(-1)=3e donc d'apres cela je peux déduire que 0 y est compris ?

[SoS-Math(31)]

Vérifies tes calculs : f(-3/2) est négatif (environ -0,026 et f(-1) = 1,104 positif donc zéro est bien entre ces deux valeurs.

[Manon]

Ah oui je n'ai pas fais attention au "-" devant le x² de l'exponentielle merci ! par contre comment prouver que c<-3/2+2x10ˆ-2 ?? je ne comprends pas pouvez vous m'expliquer le rapport avec la question précédente svp ??

[SoS-Math(31)]

Il faut calculer f( \(\frac{-3}{2}+ 2*10^{-2}\)). Il est positif comme f(1) donc on peut replacer 1 \(\frac{-3}{2}+ 2*10^{-2}\) dans l'encadrement précédent d'où l'inégalité demandée.

[Manon]

Merci beaucoup de votre aide

[SoS-Math(31)]

Si tu as compris, c'est bien.
A bientôt sur le forum.