Démonstration liée au logarithme

[Vincent]

Je me retrouve face a un problème où l'on me demande de démontrer:
Pour quelle(s) valeur(s) de x ≥ 0 on a : x^(x+1) ≥ (x+1)^x

Je ne vois pour avancer que l'utilisation de ln et me lance avec ceci :
⇔ ln ( x^(x+1) ) ≥ ln ( ( x+1 )^x )
⇔( x+1 ) ln(x) ≥ x ln(x+1)
⇔( x+1 ) ln(x) + x* ln(x+1) ≥0

Je ne sais alors pas comment continuer... devrai-je tenter d'intégrer l'exponentielle, continuer a jongler avec le logarithme, tout reprendre depuis le début autrement ou ... ?
Merci d'avance, Vincent.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Vincent,

Tu es bien parti. (Précise que la fonction ln est croissante pour pouvoir conserver le sens de l'inégalité à la deuxième étape).

A la troisième ligne tu commets une erreur. Tu dois enlever x* ln(x+1) de chaque côté (pour le passer à gauche) et non pas l'ajouter, cela devrait te débloquer.

Bon courage.