dérivé et continuité

[Léa]

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour un exercice

Deux réels a et b sont donnés. On considère la fonction f définie sur R privé de b par : (ax²-9)/(x-b).
On note C sa courbe représentative.
1) Pour quelles valeurs du couple (a;b) la courbe C présente-t-elle une asymptote verticale?
Ici jai trouvé b=x et n'importe qu'elle valeur de a, mais je ne sais pas comment le justifer
2) Pour quelles valeurs du couple (a;b) la courbe C présente-t-elle une asymptote horizontale?
ici de meme jai trouvé a=o et n'importe qu'elle valeur pour b (mais different de 0) et je ne sais toujours pas le justifier

Merci d'avance

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Léa,
1) Il faut prouver que la limite lorsque x tend vers b est égale à + ou - infini. Le problème sera d'éviter une forme indéterminée suivant les valeurs de a.
2) Il faut prouver que la limite lorsque x tend vers + ou - infini est finie. Le problème sera d'éviter une forme indéterminée suivant les valeurs de a et b.

[Léa]

Certes, la est bien le problème je ne sais pas comment prouvé cela sans avoir de nombre fixes

[SoS-Math(31)]

lorsque x tend vers b, on obtient au dénominateur x - b tend vers zéro donc \(\frac{1}{x-b}\) tend vers + ou - infini. Il ne faut pas que le numérateur tend vers zéro. Donc a b² - 9 doit être non nul.