aire avec geogebra et fonction

[patricia]

Bonjour
Encore un exercice
On considère un rectangle ABCD tel que AB = 4 cm et AD = 6 cm . On place un point E sur [AB] et un point F sur [AD] tel que FD = AE .
1) Réaliser la figure à l’aide de Geogebra et conjecturer la position de E telle que l’aire de AEF soit égale à l’aire de EBC
2) On pose AE = x . Quelles valeurs peut prendre x ?
3) Soient f(x) la fonction qui à x associe l’aire de AEF et g(x) la fonction qui à x associe l’aire de EBC . Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x
4) Avec l’aide de la calculatrice , tracer sur une feuille de papier petits carreaux les courbes de f et de g sur l’intervalle [0;4] .
Conjecturer la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x)
5)Conjecturer les valeurs de x telles que f(x) > 4 .

Un timide début
1) On prend A(0,0) B( 4,0) C(4,6) D (0,6)
E est sur [AB] donc les coordonnées de E(x;0)
AE=FD donc FA=AD-FD FA=6-x donc les coordonnées de F(0;6-x)
avec geogebra je ne trouve pas une aire égale exactement
2) Je ne voit pas comment trouver les valeurs de x
3)Aire du triangle la base x par la hauteur divisées par 2
Donc l'aire de AEF = (AE X AF)/2 =( x * (6-x))/2 = 6x-x au carré /2= 3x - x2/2 = f(x)
Donc l'aire de EBC=( EB*BC)/2 (4-x)*6 /2=( 24-6x)/2 = 12-3x= g(x)
A l'aide pour le début merci.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Patricia,

C'est un très bon début.

Les expressions des aires des triangles sont justes.

Pour le 2) : x peut-il être égal à 10 ? Pourquoi ? Il faut répondre une valeur minimale et maximale pour x.

Bon courage !

[patricia]

Bonjour,
Merci pour votre encouragement
pour le 2)
AE= X
FD=DA-AF
FD=AE
x=6-6-x
2x=0
x=0

AB=4 AD=6
donc les valeurs de x sont comprises entre o et 4
je ne voit pas pour x=10

4) j'ai conjecturé avec la calculatrice
5) pour f(x)>4
6x-x au carre /2 >4 = 6x-x au carre > 8
je bloque à nouveau

Merci encore pour votre aide

[SoS-Math(31)]

Bonjour Patricia.
Oui, x est compris entre 0 et 4. (c'est une longueur inférieure à AB)

[SoS-Math(31)]

3) Il suffit de lire l'abscisse du point d'intersection de la courbe de f et de g.
4) Sur le même graphique, tu traces la droite \(\Delta\) d'équation y = 4. Lis les abscisses des points de la courbe de f situés au dessus de la droite \(\Delta\)

[SoS-Math(31)]

3) Il suffit de lire l'abscisse du point d'intersection de la courbe de f et de g.
4) Sur le même graphique, tu traces la droite \(\Delta\) d'équation y = 4. Lis les abscisses des points de la courbe de f situés au dessus de la droite \(\Delta\) pour conjecturer.
Pour la démonstration : Vérifier que f(x) > 4 équivaut à - \(\frac{x²}{2}\) + 3x - 4 > 0. Il s'agit alors de trouver le signe du trinôme.

[patricia]

Bonsoir
en traçant y=4 on trouve que les valeurs de x pour f(x)>4 sont comprises entre 2 et 4 peut on écrire x[2,4]
en se qui concerne le démonstration je n'ai pas fait le signe du trinôme
j'ai vu sur le net a=-1/2 b=3 c=-4
mais je ne comprends pas.
Faut il faire un tableau avec une flèche qui monterait jusqu'à 3 et descendrait ensuite
Merci je suis dans le brouillard

[SoS-Math(31)]

oui, tu peut écrire x \(\epsilon\)[2;4].
D'après l' énoncé que tu as posté, ton enseignant ne te demande pas la démonstration seulement la conjecture. Tu peux t'arrêter à la lecture graphique comme tu l'as fait. Tu n'as pas à résoudre f(x) > 4 par le calcul. Tu verras sans doute la suite quand vous aurez fait l'étude du signe des trinômes en cours.
Bonne soirée.